Decision Rule, Decision Maker, Decoding Rule, Optimal Detection, Optimum Receiver   결정 규칙, 복호 규칙, 최적 검파, 최적 수신기, 심볼 판정

(2022-10-03)

의사결정 기준, 판정 원리, Detection Theory, 검파 이론, Nearest Neighborhood Decoding, 최근접 복호, 최근방 복호


1. 결정 기법, 결정 규칙, 복호 규칙, 판정 원리 (Decision Rule, Decoding Rule)

  ㅇ 관측결과(observation)를 가장 잘 설명하는 하나의 가설을 결정하는 기법/과정/규칙
     - 관측 공간으로부터 여러 가설들이 정의된 집합 공간으로 매핑하는 규칙

  ㅇ 즉, 제한,고정된 수의 가설들 중 어느 것이 관측결과를 가장 잘 설명하는가를 결정하는 것

  ※ [비교] 
     - 귀무가설의 기각 여부를 결정하는 통계적 추론 방법  ☞ 가설검정(Hypothesis Testing)
     - 패턴인식에서 주어진 패턴을 어떤 부류에 할당하는 규칙  ☞ 분류기(Classifier)
     - 여러 가능한 심볼들 중 어떤 심볼이 송신되었는가를 결정하는 장치  ☞ 디지털통신 수신기


2. 디지털통신 수신기 구조 (복조 및 판정)

  

  ㅇ 디지털 복조기 (Demodulator) 
     - 수신 신호파형n차원 신호벡터매핑 
        . 사전확률에 기초함

  ㅇ 디지털 판정기 (Detector)
     - 최적으로 심볼 결정 (결정 규칙)
        . 오류 해석 및 통계적 추정 이론에 기초함

  ※ (이론적 전개 방향)
     - 통계최적화 과정과 관련된 확률론적 통신시스템에 대한 해석 기법의 적용

  ※ 한편, 심볼 판정에 오류를 주는 요소  :  잡음, ISI


3. 최적 검파 = 복호 규칙 = 최적화 판별 기준 

  ※ 수신된 심볼과 가장 유사하게 보이는 (추정의 정확성 정도에 따라) 유효 부호어를 결정하는 기준
     - 즉, 유사성을 어떤 관점으로 보려는가에 대한 문제
        . 최소 오류확률  :  차이를 최소화하는 관점
        . 최대 사후확률  :  닮음을 최대화하는 관점
        . 한편, 위 두 관점은 같은 결과를 낼 수 있음
        . 또한, 거리 또는 비용 관점으로도, 유사성에 대한 최적화 기준을 삼을 수 있음

  ※ (닮음을 최대화  :  최대 사후 확률)
  ㅇ 최대 사후확률 판정 규칙(Maximum A Posteriori Probability) 또는 `MAP 규칙(MAP Rule)`
     - 사후 확률이 최대가 되는 가설(송신 메세지)을 채택하는 규칙
        . 사후확률  :  사건 발생 후에 그것이 어떤 원인으로부터 일어난 것이라고
                       생각되어지는 확률최대 우도 결정 (Maximum Likelihood Detection/Decision, MLD) 규칙 또는 `ML 규칙`
     - 위의 사후 확률 계산식에서, 
        . 가설이나 신호 종류사전 확률을 모르거나 불분명한 경우가 많으므로,
     - 오로지, `우도 만으로 결정규칙을 삼는 것`이, `최대우도 결정규칙 (ML 규칙)` 임 
        . 우도 : 나타난 결과에 따라 이미 정해진 각 가설 마다 계산해야 하는 값 임

  ※ 만일, 각 심볼(메세지)의 발생 확률이 동일 하다면,
     - MAP 규칙 = ML 규칙

  ※ (차이를 최소화  :  최소 오류 확률)
  ㅇ 최소 오류확률 (Minimum Error Probability) 판정 규칙
     - 평균 오류확률의 최소화를 결정기준으로 삼음

  ※ (최대 닮음, 최소 차이  :  이 둘은 내용적으로 동일함)
     - 즉,  최대 사후확률 검출기 = 최소 오류확률 검출기

  ※ (한편, 유사성을 거리 관점으로도 볼 수 있음 : 최소 거리)
  ㅇ 최소 거리 규칙 (Minimum Distance Rule) 
      = 최근접 이웃 복호화 (Nearest Neighbor Decoding, Minimum Distance Decoding)

     - 해밍거리 관점에서,
        . 수신 부호 시퀸스와 모든 가능한 기지의 부호 시퀸스 간에, 해밍거리가 최소인 것을 찾음
     - 따라서, 비능률적임
        . 수신 부호어와 모든 가능한 부호어 간에 차례로(일일이) 거리를 구해야하므로 복잡함

     - 최근접 이웃 복호의 처리 방식별 구분
        . Complete Nearest Neighbor Decoding 
           .. 최소인 것이 1 이상이면, 임의로 하나를 선택
        . Incomplete Nearest Neighbor Decoding
           .. 최소인 것이 1 이상이면, 송신측에 재전송 요청

  ※ 만일, 각 부호시퀸스가 `등확률 (Equiprobable)` 이라면, 
     - MAP 규칙  =  ML 규칙  =  최소 오류확률 규칙  =  최소거리 규칙  

  ※ (또한, 유사성비용 관점으로도 볼 수 있음  :  최소 위험/비용)
  ㅇ Bayes 기준 (최소 위험 베이시안 기준)                                ☞ 비용 함수 참조
     - 추정에 따라 입게되는 평균 손실 비용을 최소화 (최소 평균 비용) 하는 관점
        . 잘못 판별했을 때의 손실을 최소화하는 판별 방법


4. 결정 규칙 요약

  ㅇ 주로, 다음 2가지를 구분 사용
     - MAP 규칙  :  송신 심볼사전확률이 균등하지 않을 때 주로 사용
     - ML 규칙   :  송신 심볼사전확률이 균등할 때 주로 사용


5. 최적 수신기 (Optimum Receiver) 구조

  ㅇ 수신된 신호(오류 포함)를 기초로, 어떤 메세지 심볼이 전송되었는지 최적으로 결정하는 수신기

  ㅇ 여기서, `최적(Optimal)`에 대한 관점별 수신기 실현 구조의 例로써, 
     - 오류 확률을 최소화시키도록, 최적 수신기 구조를 가져가는 경우 (최소 오류 확률 관점)
        . 즉, AWGN 잡음 환경 하의, 심볼 판정 과정에서, 
        . 평균 오류확률을 최소화시키는 관점을 취하는, 최적 수신기를 말힘
        . 例) 정합필터 복조기, 상관기 복조기
     - 평균 비용을 최소화시키도록, 최적 수신기 구조를 가져가는 경우 (최소 비용 관점)
        . 例) 베이즈 수신기 (Bayes Receiver)



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