1. 결정 기법, 결정 규칙, 복호 규칙 (Decision Rule, Decoding Rule)
ㅇ 관측결과(observation)를 가장 잘 설명하는 하나의 가설을 결정하는 기법/과정/규칙
- 관측 공간으로부터 여러 가설들이 있는 집합 공간으로 매핑하는 규칙
ㅇ 즉, 제한,고정된 수의 가설들 중 어느 것이 관측결과를 가장 잘 설명하는가를 결정하는 것
※ [비교]
- 귀무가설의 기각 여부를 결정하는 통계적 추론 방법 ☞ 가설검정(Hypothesis Testing)
- 패턴인식에서 주어진 패턴을 어떤 부류에 할당하는 규칙 ☞ 분류기(Classifier)
- 여러 가능한 심볼들 중 어떤 심볼이 송신되었는가를 결정하는 장치 ☞ 디지털통신 수신기
2. 디지털통신 수신기 구조 (복조 및 판정)
ㅇ 디지털 복조기 (Demodulator)
- 수신 신호파형을 제한된 집합 중의 하나인 신호벡터로 매핑
. 송신 신호벡터에 대한 사전확률에 기초함
ㅇ 디지털 판정기 (Detector)
- 최적으로 심볼 결정 (결정 규칙)
. 오류 해석 및 통계적 추정 이론에 기초함
※ 심볼 판정에 오류를 주는 요소 : 잡음, ISI
3. 최적 검파 = 복호 규칙 = 최적화 판별 기준
※ 수신 부호어와 가장 유사한 유효 부호어를 결정하는 과정
- 유사성을 어떤 관점으로 보려는가에 대한 문제
. 최소 오류 : 차이를 최소화하는 관점
. 최대 사후확률 : 닮음을 최대화하는 관점
. 위 두 관점은 같은 결과를 낼 수 있음
ㅇ 최대 사후확률 판정 규칙(Maximum A Posteriori Probability) 또는 `MAP 규칙(MAP Rule)`
- 사후 확률이 최대가 되는 가설(송신 메세지)을 채택하는 규칙
. 사후확률 : 사건 발생 후에 그것이 어떤 원인으로부터 일어난 것이라고
생각되어지는 확률
ㅇ 최소 오류확률 (Minimum Error Probability) 판정 규칙
- 평균 오류확률의 최소화를 결정기준으로 삼음
※ 위 둘은 내용적으로 동일함
- 즉, 최대 사후확률 검출기 = 최소 오류확률 검출기
ㅇ 최대 우도 결정 (Maximum Likelihood Detection/Decision, MLD) 규칙 또는 `ML 규칙`
- 사후 확률 계산식에서, 가설이나 신호 종류별 사전 확률을 모르거나 불분명한 경우가 많으므로,
- `우도 만으로 결정규칙을 삼는 것이, 최대우도 결정규칙(ML 규칙)` 임
. 우도 : 나타난 결과에 따라 이미 정해진 각 가설 마다 계산해야 하는 값 임
※ 만일, 각 심볼(메세지)의 발생 확률이 동일 하다면,
- MAP 규칙 = ML 규칙
ㅇ 최소 거리 규칙 (Minimum Distance Rule) =
최근접 이웃 복호화 (Nearest Neighbor Decoding, Minimum Distance Decoding)
- 해밍거리 관점에서,
. 수신 부호 시퀸스와 모든 가능한 기지의 부호 시퀸스 간에, 해밍거리가 최소인 것을 찾음
- 따라서, 비능률적임
. 수신 부호어와 모든 가능한 부호어 간에 차례로(일일이) 거리를 구해야하므로 복잡함
- 최근접 이웃 복호의 구분
. Complete Nearest Neighbor Decoding
.. 최소인 것이 1 이상이면, 임의로 하나를 선택
. Incomplete Nearest Neighbor Decoding
.. 최소인 것이 1 이상이면, 송신측에 재전송 요청
※ 만일, 각 부호시퀸스가 등확률(Equiprobable) 이라면,
- 최소거리 규칙 = MAP 규칙 = ML 규칙
ㅇ Bayes 기준 (최소 위험 베이시안 기준) ☞ 베이즈 통계 참조
- 추정에 따라 입게되는 평균 손실 비용을 최소화 (최소 평균 비용) 하는 관점
. 잘못 판별했을 때의 손실을 최소화하는 판별 방법
4. 결정 규칙 요약
ㅇ 크게 다음 2가지로 구분
- MAP 규칙 : 송신 심볼의 사전확률이 균등하지 않을 때 주로 사용
- ML 규칙 : 송신 심볼의 사전확률이 균등할 때 주로 사용
5. 최적 수신기 (Optimum Receiver)
ㅇ 수신된 심볼를 기초로 어떤 메세지 심볼이 전송되었는지 최적으로 결정하는 수신기
ㅇ 여기서, `최적(Optimal)`의 의미는, => 주로, 오류 확률을 최소화시키는 것임
ㅇ 따라서, 심볼 판정 과정에서 오류 확률을 최소화시키도록 설계된 수신기는,
- AWGN 잡음 하에서 최적 수신기 ☞ 정합필터(Matced Filter)
. 평균 오류확률을 최소화시키는 관점에서의 최적 수신기
.. 상관기 복조기
.. 정합필터 복조기