Similarity   닮음

(2025-01-10)

유사도, 민코스키 거리


1. 닮음 (Similarity), 합동 (Congruence) 의미 비교

  ㅇ 주로, 유사함을 의미하는 기하학적 용어

     - 합동 : 크기와 모양이 똑같으나, 위치 만 다름 ( ≡ )
        . 적당히 이동시켜 포개면 정확하게 겹쳐짐 
           .. 한 도형 전체를 평행 이동한 경우

     - 닮음 : 같은 모양이지만, 크기가 다름   ( ~  )
        . 서로 대응하는 길이 비율이 일정하고, 대응하는 각은 모두 같음
        . [참고용어]  닮은꼴 (Similar Figure)

        . 例) 삼각형 (닮음에 대한 등가조건)
           .. 세 변의 길이가 모두 같음
           .. 두 변의 비와 그 사이 각이 같음
           .. 두 각이 같음

        . 例) 원
           .. 모든 원은 서로 닮은 도형이며, 
           .. 특히 길이가 같은 두 원은 합동2. 유사도 (Similarity)

  ㅇ 두 데이터가 얼마나 같은지(닮았는지)를 나타내는 척도
     - 주로, 거리 (distance) 개념에 의한 여러가지 계산 방법들이 개발되어짐

  ㅇ 例)
     - 벡터 간 유사도 : 벡터 공간 내 두 벡터 사이의 거리 척도
     - 코사인 유사도 : 두 벡터 간의 사잇각으로 유사도를 측정
     - 평균제곱오차 : 개별 관측값들이 중심에서 떨어진 정도를 나타내는 척도
     - 피어슨 유사도 : 피어슨 상관계수에 의해 유사도를 측정기계학습에서, 유사도가 높다는 것은, 피처(특징) 값이 비슷하다는 것임

  ※ 유사도 척도를, 거리로써 일반화한 수학적 개념  :  민코스키 거리 (Minkowski distance)
       
[# d(X,Y) = \sqrt[p]{\sum^{m}_{i=1} |x_i-y_i|^p} = \left(\sum^{m}_{i=1} |x_i-y_i|^p\right)^{1/p} #]
- p = 1 : 맨해튼 거리 (L1 거리) . 격자 기반의 경로(例,도시의 도로)에서 두 점 간 거리 표현 (例,x방향 2,y방향 3,총 5) - p = 2 : 유클리드 거리 (L2 거리) - p = ∞ : 최대 거리 (Chebyshev distance) ※ 한편, `거리`가 아닌 `크기`에 대해, 수학적으로 일반화된 개념은, ☞ 노름 (Norm) 참조 3. [참고사항] ㅇ `확률변수/신호/함수/현상 (변량)` 간에 닮음의 수치화(정량화) ☞ 상관성 참조 ㅇ `행렬`에서의 닮음 ☞ 닮음 행렬, 닮음 변환 참조 ㅇ `비교` 개념의 종합화/일반화 ☞ 비교(같음/닮음/다름) 참조

[비교 (같음/닮음/다름)]1. 비교 이란?   2. 동치   3. 합동   4. 닮음   5. 상관   6. 차이   7. 직교(직각)  

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