1. 오류 확률 (Error Probability)
ㅇ 디지털 통신 시스템에서, 시스템 성능 평가의 중요 척도, Pe
- 이상적인 것에서 얼마나 벗어나는지 계산 가능해야 만,
- 공학적으로, 통신 시스템의 비교, 평가, 설계, 예측이 가능해짐
2. 오류 확률의 산출 기초
ㅇ 비트 오류 확률(Bit Error Probability) 또는 심볼 오류 확률(Symbol Error Probability) 이란?
- 부정확한 비트 또는 심볼 판정을 하게되는 확률
- 한편, 통신 중 받아들일 만한 비트오류 확률의 개략치 例)
. 음성 전화 : 10-4, 인터넷 : 10-6, 화상 전화 : 10-7 이하
ㅇ 위 정의에 따른, 오류 확률의 산출 방식은?
- 각 비트/심볼 마다 발생 확률(사전 확률)이 다를 수 있으므로, 이에따라,
- 매 비트/심볼 마다 다르게 적용된 사전 확률(송신 가능)과 조건부확률(채널 조건)을 기초로하여,
- 모든 비트/심볼을 대상으로, 각각 부정확하게 판정할 확률을, 모두 고려하여,
- 가중 평균적 확률로써 계산을 하게 됨
ㅇ 즉, 가중 평균적 비트/심볼 오류 확률 (average probability of bit/symbol error) 계산식은?
[# P_e = \sum^M_{i=1} \; p_i \, P(\hat{m} \neq m_i | m_i) \qquad (i=1,2,\cdots,M) #]
- {#P_e#} : 평균 비트 오류 확률 or 평균 심볼 오류 확률 ☞ 사전 확률, 전체 확률의 정리 참조
- {#p_i#} : 비트/심볼 i의 발생 확률(사전 확률)
- {#m_i#} : 송신 비트/심볼
- {#\hat{m}#} : 추정 비트/심볼
- {#P(\hat{m} \neq m_i | m_i)#} : 오류 조건부확률
. 비트/심볼이 {#m_i#}으로 송신될 때,
. 수신 추정 비트/심볼이 오류 판정({#\hat{m} \neq m_i#})을 일으킬 조건부확률
※ 한편, 위의 오류 확률 식을 쉽게 계산하기 위해서는, 아래 3.항 처럼,
- 동일한 기본적인 가정들이 필요함
. 송신 확률 모델 (균등 확률)
. 채널 모델 (AWGN, 2진대칭채널)
. 최적 수신기 구조 (평균 오류확률의 최소화 도모) 등
※ 결국, 이들을 토대로 하여, 다양한 변조 방식별로, 추가적인 오류 해석이 가능하게 됨
3. 오류 확률의 해석을 다루기 쉽게하는 기본 가정
ㅇ 균등 발생
- 송신 빈도 (0 또는 1) : 균등 발생 확률로 가정
ㅇ 단순한 채널 모델
- 채널 영향 : AWGN 잡음 만이 부가된 경우로 가정
. 의도적인 나쁜 영향으로써 자연계에서 가장 흔한 백색잡음이 가장 보편적임
- 채널 구조 : 2진 대칭 채널로 가정
ㅇ 최적 수신기 구조 : 최적 검파를 위해 정합필터가 사용된 최적 수신기 구조를 채택
- AWGN 잡음 하에서 평균 오류확률을 최소화시키는 관점에서의 최적 수신기 : 정합필터
ㅇ 오류 확률의 해석 ☞ 2진 오류확률 해석 참조
- AWGN 잡음이 부가된 상태에서, 정합필터가 사용된 최적 수신기 구조에서의 오류확률 해석
4. 오류확률 성능에 대한 일반적 성질
※ 펄스 파형 보다는 그 파형에 함유된 비트에너지가 보다 더 중요함
ㅇ 같은 잡음전력 하에서 비트에너지 Eb가 클수록 오류확률 Pe가 감소함
ㅇ 전송된 신호 에너지와 잡음스펙트럼밀도의 비인 Eb/No에 의해서 만 결정됨
- 오류 성능이 신호 및 잡음의 크기에 개별적으로 의존하는 것이 아니라,
- 그 비인 Eb/No에 의존함
- Eb/No는 정합필터(상관기)에서의 출력 SNR임
ㅇ 디지털 신호 및 디지털 변조방식 별 오류확률의 성능 비교 ☞ 오류확률 비교 참조