White Noise, White Process   백색 잡음, 화이트 노이즈, 백색 과정

(2021-10-11)

백색 소음, Random Noise, 랜덤 잡음


1. 백색 잡음 (White Noise) 또는 랜덤 잡음 (Random Noise)

  ㅇ 가상적이고, 모델로 삼는 잡음
     - 모든 주파수 성분을 다 포함하기 때문에 `백색`이라고 불리우는 가상적인 잡음
     - [참고] 가시광선에서는 여러 색상이 모두 겹치게되면 하얀색(백색)이 됨.

  ㅇ 이러한 백색 잡음에 가장 근사적인 실제 잡음으로 열 잡음이 있음 
     - 열 잡음은 제법 넓은 범위의 주파수까지는 백색 잡음근사적임
        . 주파수 ~1012 Hz까지 일정하다가 감소됨


2. 백색 과정 (White Process / White Noise Process)

  ㅇ 모든 주파수에서 같은 전력스펙트럼밀도를 갖는 확률적 과정을 말함
     - (전력스펙트럼밀도 : 주파수에 따른 전력 밀도 분포)
     - (확률과정 : 시간에 관련된 확률적인 성격을 갖는 계)

  ㅇ 백색과정의 통계적 특징

     - 임의 시간 구간 간에 상관성이 없음
        . 즉, 공분산 Cov[Xi,Xj]= 0
     - 평균적으로 소멸함   (zero mean)
        . 즉, 평균 E[X] = 0 
     - 변동성이 일정함   (finite variance)
        . 즉, 분산 Var[X] = σ²
     - 백색과정에 속한 개별 랜덤변수들이 모두 동일한 확률분포를 갖음
        . 대부분, 평균이 0인 가우시안 확률분포를 갖는다고 가정함

  ㅇ 백색과정의 성질

     - 정상과정임   (stationary)
        . 여러 시간 구간 마다 동일한 통계적 특성을 지님

     - 광의의 시정상 확률과정 상의 전력스펙트럼밀도가 전 주파수에 걸쳐 일정   (infinite bandwidth)
        

     - 무한한 평균전력 을 갖게되어, 물리적으로 실현 불가능   (infinite average power)
        . 다만, 열 잡음이 이에 근사적임



Copyrightⓒ   차재복 (Cha Jae Bok)