Estimation   추정

(2022-02-03)

Statistical Estimation, 통계적 추정


1. 추정 (Estimation) 이란?

  ㅇ 직접 관측할 수 없는 값들에 대해 관측가능한 값/변수들을 통해 추정하는 것

  ㅇ [수치해법]
     - 주변의 이미 알려진 값들로부터, 보간 함수를 찾아, 이를 이용하여 미지값들을 추정
        . 例) 구해진 측정값으로부터 미지의 인접 값을 구함        ☞ 보간법, 근사 참조

  ㅇ [통신]
     - 이용가능한 데이터(관측값,샘플값)로부터 알려지지 않은 어떤 값(모수)을 예측/추정 함
        . 例) 잡음이 섞인 신호로부터 진폭,주파수,위상 등을 추정  ☞ 채널 추정 참조

  ㅇ [통계]  통계적 추정 (Statistical Estimation)
     - 모집단에서 추출한 표본 특성에 기초하여, 미지의 모수에 대해 추측/추론을 하는 추론 과정
        . 즉, 모집단확률적 특성을 알기위해, 추출된 표본에 포함된 정보를 이용함
        . 例) 모평균을 추정하기 위해 표본평균을 이용. 여기서, 표본평균모평균추정량이 됨.


2. [통계]  추정량 (Estimate) 이란?추정량추정량(Estimate) 참조
     - 모수를 추정하기 위해 사용되는(표본으로부터 취해지는/선택되는) 표본통계량

  ㅇ 좋은 추정량점 추정량 선택기준 참조
     - 불편성, 충분성, 효율성, 유효성, 일치성 등으로 따져 봄
        . 불편의 추정량 (Unbiased Estimate) 例 : 표본 평균, 표본 분산, 표본 표준편차 등

  ㅇ 추정의 정확성 (추정 오차의 크고작음의 평가 척도)
     - 평균제곱오차(MSE), 제곱근평균제곱오차(RMSE), 우도(Likelihood) 등

  ㅇ 좋은 추정량을 구하는 법                                     ☞ 추정법 참조
     - 미지의 모수에 대해 좋은 추정량/추정값을 구하는 일반적인 방법으로써,
     - 例) 최소자승법, 적률법, 최대가능도법, 베이즈 추정법 등


3. [통계]  추정의 例

  ㅇ 例) 어떤 모집단확률적 분포가, 정규분포를 하고 있음을 알고 있다면, 
     * 이때, 모 평균,모 분산 등의 추정은, 다음과 같이 경우에 따라 다르게 추정하게 됨
     - 모 분산(모 표준편차)을 알고 있을 때, 모 평균의 추정
        . 대 표본일 때의 모 평균의 추정   ☞ 표준정규분포 참조
        . 소 표본일 때의 모 평균의 추정   ☞ t 분포 참조
     - 모 분산(모 표준편차)을 모를 때, 모 평균의 추정   ☞ t 분포 참조
     - 모 평균을 알고 있을 때, 모 분산의 추정   ☞ 카이제곱 분포 참조
     - 모 평균을 모를 때, 모 분산의 추정


4. [통계]  추정 용어 비교

  ※ ☞ 추정 용어 비교 참조
     - 추정(Estimation), 가설검정(Hypothesis Test) 비교
     - 점 추정(Point Estimation), 구간 추정(Interval Estimation) 비교
     - 모수적(Parametric) 방법, 비모수적(Nonarametric) 방법 비교
     - 추정(Estimation), 패턴 분류(Classification) 비교
     - 정적인 추정(Static Estimation), 동적인 추정(Dynamic Estimation) 비교
     - 추정(Estimation), 예측(Predication) 비교



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