1. 좋은 추정량을 선택하기위한 일반 기준
ㅇ 모집단에서 추출된 표본의 평균,중앙값,최빈치,분산 등 표본통계량 중에
- 추정하고자하는 모수(모집단의 평균,중앙값,최빈치,분산 등)의 실제값에 대해,
- 어떤 통계량이 좋은 추정량이며,
- 이를 선택하는 기준은 어떤 것일까?
※ 아마도,
- 매우 가깝거나 그 주위에 집중되는 경향을 보이는 것을 추정량으로 선택하리라 여겨짐
2. 좋은 추정량 선택의 주요 기준
ㅇ 불편성/불편의성 (unbiasedness)
* (평균적으로 중심에 위치함)
- 편의(치우침) 없는 성질 : {#E(\hat{θ}) = θ#}
. 편의 = {#E(\hat{θ}) - θ = 0#}
.. 편의(Bias) : 추정량의 기대치와 모수와의 차이
* 불편의 추정량, 불편 추정량 (Unbiased Estimate)
. 例) : 표본 평균, 표본 분산, 표본 표준편차, 표본 비율 등
* 모 평균의 추정에 대한 대표적인 불편 추정량이 표본 평균인 것 처럼,
. 어떤 통계량의 기대값이 모수에 일치하게되는 통계량을 => `불편 추정량` 이라고 함
* 즉, 표본 통계량의 기대값 {#E(\hat{θ})#} = 모수 {#θ#}
. ( 표본 평균의 기대값 {#E(\bar{X})#} = 모 평균 {#μ#} ) => 표본평균은 모평균의 불편 추정량
. ( 표본 분산의 기대값 {#E(s^2)#} = 모 분산 {#σ^2#} ) => 표본분산은 모분산의 불편 추정량
. ( 표본 비율의 기대값 {#E(\hat{P})#} = 모 비율 {#p#} ) => 표본비율은 모비율의 불편 추정량
. ( {#E(\bar{X}_1-\bar{X}_2) = μ_1-μ_2#} ) => 두 표본평균 차이는 두 모평균 차이의 불편 추정량
ㅇ 일치성 (consistency)
* (표본이 많을수록 모수에 접근함)
- 표본 크기가 커질수록, 추정량이 모수에 점근적(Asymptotic)으로 근접하는 성질
* 일치 추정량 例) : 표본 분산(표본 표준편차)
ㅇ 상대적 효율성 / 유효성 (relative efficiency)
* (중심에 밀집함)
- 여러 불편의 추정량이 있을 경우, 이들 중 추정량 분산이 더 작게 나타나는 성질
ㅇ 충분성 (sufficiency)
* (제공 정보가 많음)
- 어떤 추정량이 모수 θ에 대해 가장 많은 정보를 제공하는가 여부를 나타내는 성질
. 원래의 데이터 분포를 요약하면서도, 모수에 대한 모든 필요 정보를 유지할 수 있는 성질
1.
2.