Unbiasedness , Efficiency , Consistency , Sufficiency   점 추정량 선택기준, 불편성, 불편의성, 충분성 , 효율성 , 유효성 , 일치성

(2022-03-26)

불편 추정량, 불편 추정치, Unbiased Estimate, Unbiased Estimator


1. 좋은 추정량을 선택하기위한 일반 기준 모집단에서 추출된 표본평균,중앙값,최빈치,분산 등 표본통계량 중에
     - 추정하고자하는 모수(모집단평균,중앙값,최빈치,분산 등)의 실제값에 대해,
     - 어떤 통계량이 좋은 추정량이며,
     - 이를 선택하는 기준은 어떤 것일까?

  ※ 아마도, 
     - 매우 가깝거나 그 주위에 집중되는 경향을 보이는 것을 추정량으로 선택하리라 여겨짐


2. 좋은 추정량 선택의 주요 기준

  ㅇ 불편성/불편의성 (unbiasedness)
     - 편의(치우침) 없는 성질 : {#E(\hat{θ}) = θ#}
        . 편의 = {#E(\hat{θ}) - θ = 0#}
           .. 편의(Bias) : 추정량기대치모수와의 차이
              

     * 불편의 추정량, 불편 추정량 (Unbiased Estimate)
        . 例) : 표본 평균, 표본 분산, 표본 표준편차, 표본 비율 등
     * 모 평균추정에 대한 대표적인 불편 추정량표본 평균인 것 처럼,
        . 어떤 통계량기대값모수에 일치하게되는 통계량을  =>  `불편 추정량` 이라고 함
     * 즉, 표본 통계량기대값 {#E(\hat{θ})#} = 모수 {#θ#}
        . ( 표본 평균기대값 {#E(\bar{X})#} = 모 평균 {#μ#} )  =>  표본평균모평균의 불편 추정량
        . ( 표본 분산기대값 {#E(s^2)#} = 모 분산 {#σ^2#} )  =>  표본분산모분산의 불편 추정량
        . ( 표본 비율기대값 {#E(\hat{P})#} = 모 비율 {#p#} )  =>  표본비율모비율의 불편 추정량
        . ( {#E(\bar{X}_1-\bar{X}_2) = μ_1-μ_2#} )  =>  두 표본평균 차이는 두 모평균 차이의 불편 추정량

  ㅇ 일치성 (consistency) 
     - 표본 크기가 커질수록, 추정량모수점근적(Asymptotic)으로 근접하는 성질
       
     * 일치 추정량 例) : 표본 분산(표본 표준편차)

  ㅇ 상대적 효율성 / 유효성 (relative efficiency)
     - 여러 불편의 추정량이 있을 경우, 이들 중 추정량 분산이 더 작게 나타나는 성질
       

  ㅇ 충분성 (sufficiency)
     - 어떤 추정량모수 θ에 대해 가장 많은 정보를 제공하는가 여부를 나타내는 성질



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