Median   중위수, 중앙값, 중앙치

(2020-07-10)

1. 중앙값 (중위수)

  ㅇ 자료를 크기 순으로 배열했을 때 제일 가운데에 위치하는 값
     - 아래 또는 위로 세어봐도 같은 중앙 위치
     - `50 백분위수` 라고도 불리움


2. 중앙값의 계산 방법

  ㅇ (n이 홀수일 때) : x~ = x(n+1)/2 
     - 중앙에 위치한 한 값을 취함

  ㅇ (n이 짝수일 때) : ½ (xn/2 + x(n/2)+1)
     - 중앙에 위치한 두 값의 평균을 취함


3. 중앙값의 계산 例)

  ㅇ 例)  1, 3, 5, 7, 9  =>  중앙값은 5 
     - 홀수개이므로, 앞에서 (n+1)/2=(3+1)/2=(6/2)=3 번째 값인 5 가 중앙값

  ㅇ 例)  1, 3, 7, 9  =>  중앙값은 5 
     - 짝수개이므로, ½ (3 + 7) = 5

  ㅇ 例)  3, 1, 4, 6, 5, 6, 7, 8  
     - 우선, 데이터를 크기순으로 정렬하고,  =>  1, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 8
     - 또한, 짝수개이고, 중앙이 5와 6이므로, 중앙값은 (5+6)/2 = 5.5


4. 중앙값의 특징강건성(Robust,Robustness) 있음
     - 강건성(Robust) : 이상치(Outlier)에 민감하지 않은 경향을 말함
     - 이상치(Outlier) : 자료 중 전체 형태로부터 동떨어져있는 큰 잔차를 갖는 값들을 말함

  ※ 만일, 
     - 자료에 극단적인 이상치(Outlier)가 있을 때, 또는 자료의 분포가 비대칭적일 때에,
        . 평균은 그 값에 영향을 받지만,
        . 중앙값은 이에 크게 영향을 받지 않음



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