Unbiasedness , Efficiency , Consistency , Sufficiency   점 추정량 선택기준, 불편성, 불편의성, 충분성 , 효율성 , 유효성 , 일치성

1. 좋은 추정량을 선택하기위한 일반 기준 

  ㅇ 모집단에서 추출된 표본의 평균,중앙값,최빈치,분산 등 표본통계량 중에
     - 추정하고자하는 모수(모집단의 평균,중앙값,최빈치,분산 등)의 실제값에 대해,
     - 어떤 통계량이 좋은 추정량이며,
     - 이를 선택하는 기준은 어떤 것일까?

  ※ 아마도, 
     - 매우 가깝거나 그 주위에 집중되는 경향을 보이는 것을 추정량으로 선택하리라 여겨짐


2. 좋은 추정량 선택의 주요 기준

  ㅇ 불편성/불편의성 (unbiasedness)
     * (평균적으로 중심에 위치함)
     - 편의(치우침) 없는 성질 : {#E(\hat{θ}) = θ#}
        . 편의 = {#E(\hat{θ}) - θ = 0#}
           .. 편의(Bias) : 추정량의 기대치와 모수와의 차이
              

     * 불편의 추정량, 불편 추정량 (Unbiased Estimate)
        . 例) : 표본 평균, 표본 분산, 표본 표준편차, 표본 비율 등
     * 모 평균의 추정에 대한 대표적인 불편 추정량이 표본 평균인 것 처럼,
        . 어떤 통계량의 기대값이 모수에 일치하게되는 통계량을  =>  `불편 추정량` 이라고 함
     * 즉, 표본 통계량의 기대값 {#E(\hat{θ})#} = 모수 {#θ#}
        . ( 표본 평균의 기대값 {#E(\bar{X})#} = 모 평균 {#μ#} )  =>  표본평균은 모평균의 불편 추정량
        . ( 표본 분산의 기대값 {#E(s^2)#} = 모 분산 {#σ^2#} )  =>  표본분산은 모분산의 불편 추정량
        . ( 표본 비율의 기대값 {#E(\hat{P})#} = 모 비율 {#p#} )  =>  표본비율은 모비율의 불편 추정량
        . ( {#E(\bar{X}_1-\bar{X}_2) = μ_1-μ_2#} )  =>  두 표본평균 차이는 두 모평균 차이의 불편 추정량

  ㅇ 일치성 (consistency) 
     * (표본이 많을수록 모수에 접근함)
     - 표본 크기가 커질수록, 추정량이 모수에 점근적(Asymptotic)으로 근접하는 성질
       

     * 일치 추정량 例) : 표본 분산(표본 표준편차)

  ㅇ 상대적 효율성 / 유효성 (relative efficiency)
     * (중심에 밀집함)
     - 여러 불편의 추정량이 있을 경우, 이들 중 추정량 분산이 더 작게 나타나는 성질
       

  ㅇ 충분성 (sufficiency)
     * (제공 정보가 많음)
     - 어떤 추정량이 모수 θ에 대해 가장 많은 정보를 제공하는가 여부를 나타내는 성질
        . 원래의 데이터 분포를 요약하면서도, 모수에 대한 모든 필요 정보를 유지할 수 있는 성질