1. 보간 함수, 보간법
ㅇ 보간 함수 (Interpolation Function)
- 구간 내 주어진 특정 점들을 통과하는 함수
ㅇ 보간법 (Interpolation Method)
- 구간 내 특정 점들을 지나는 함수 및 그에따른 함수 값을 구하는 방법
2. 보간 다항식, 다항식 보간법
ㅇ 보간 다항식 (Interpolation Polynomial)
- 보간 함수를 근사시키는 다항식
- 즉, 보간점(interpolation point)들을 지나는 다항식
. 1차 보간 다항식 : 두 점 연결 (선형 보간)
. 2차 보간 다항식 : 세 점 연결 (포물선 보간)
. 3차 보간 다항식 : 네 점 연결 (3차 곡선 보간)
ㅇ 다항식 보간법
- 구간 내 데이터점을 모두 지나는 보간 다항식을 구하는 방법
. 구간 전체에 대해 하나의 다항식으로 근사화
. 보간점 개수가 커짐에 따라 다항식 차수가 매우 커짐(계산량,변동폭도 커짐)
. n개의 데이터점 간의 보간을 위해 (n-1)차 다항식을 유도함
3. 선형 보간법 (Linear Interpolation)
ㅇ 가장 간단한 보간법으로써, 2개 점을 지나는 직선에 의해 구해짐
. f(x) = a0 + a1x
4. 테일러 다항식 (Taylor Polynomial) 보간법
ㅇ 특정 한 점에서 만 매우 잘 근사함
- 구간 전체에 고른 근사를 필요로하는 보간법에 적용하기는 부 적합함
5. Newton 보간법 (Newton's Interpolatory Divided Difference Interpolation)
ㅇ 분할 차분(Divided Difference)의 선형 조합으로 미지 함수를 묘사
- 테일러 다항식과 유사
* 테일러 다항식 : 기지의 함수 및 도함수들의 선형 조합으로 미지 함수를 묘사
ㅇ 차분, 분할 차분 이란?
- 차분(Difference) : 임의 두 점에서의 함수값들의 차이
- 분할차분(Divided Difference) : 분할구간에서 함수값들의 차이
ㅇ 분할 차분
- 0차 분할차분 : 주어진 점이 1개
- 1차 분할차분 : 주어진 점이 2개
- 2차 분할차분 : 주어진 점이 3개
- k차 분할차분 : 주어진 점이 (k+1)개
6. Lagrange 보간 다항식 보간법
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