PDF   Probability Density Function   확률밀도함수

(2020-11-15)

확률 밀도


1. 확률 밀도 함수(PDF)

  ㅇ 사건 결과값들(빈도)의 밀집 정도를 확률로 나타낸 함수
     - 연속 확률변수 X 가 어느 구간에 있을 확률에 대응됨

  ㅇ 연속 확률변수의 전반적 확률특성에 대한 정보를 제공함

  ㅇ 한편, 이산 확률변수 경우에는 확률밀도함수(PDF)가 아닌 확률질량함수(PMF)로 나타냄


2. 확률밀도함수의 정의

  ㅇ 연속 랜덤변수 :  
[# f_X(x) = \frac{dF_X(x)}{dx} #]
ㅇ 이산 랜덤변수 :
[# f_X(x) = \sum^N_{i=1} P_X(x_i)δ(x-x_i) #]
3. 확률밀도함수의 성질 ㅇ 항상 음이 아닌 양의 값을 갖음
[# 0 \leq f_X(x) \leq 1 #]
확률밀도함수 전체(-∞< x <∞)의 면적은, 단위면적(P = 1) 확률을 갖음
[# \int^{\infty}_{-\infty} f_X(x)dx = 1 #]
확률분포함수(누적분포함수)는 확률밀도함수를 적분한 것
[# F_X(x) = \int^x_{\infty} f_X(τ)dτ #]
ㅇ `확률변수 X가 a와 b 구간에 있을 확률` = `그 구간에서 확률밀도함수 아래의 면적`
[# P[a < X \leq b] = \int^b_a f_X(x)dx #]
4. 2 이상의 확률변수를 고려할 때 ㅇ 2 이상의 확률변수를 함께 고려하는 경우에는 결합확률밀도함수(JPDF)를 사용 ☞ 공분산, 상관(Correlation), 상관함수 참조 ㅇ 2개 중 하나의 확률변수가 주어졌을 때 ☞ 조건 확률밀도함수(Conditional PDF)



Copyrightⓒ written by 차재복 (Cha Jae Bok)