푸리에변환의 시간 및 주파수 관계

1. 푸리에변환의 시간영역 및 주파수영역 간의 대응 관계

  ㅇ 변환영역 간에 주기성, 비주기성, 이산성, 연속성 관계

     * (`주기성`,`이산성`이 변환영역 간에 서로 대응함 / 상반적임)

     -  주기 시간 신호     ↔    이산 주파수 스펙트럼
     -  비주기 시간 신호   ↔    연속 주파수 스펙트럼
     -  연속 시간 신호     ↔    비주기 주파수 스펙트럼
     -  이산 시간 신호     ↔    주기 주파수 스펙트럼

  ㅇ 샘플링 이론(표본화 정리)

     * (`샘플링`,`반복성`이 변환영역 간에 서로 대응함 / 상반적임)

     -  시간 샘플링        ↔    주기적 주파수 반복
     -  주기적 시간 반복   ↔    스펙트럼 샘플링

  ㅇ 푸리에변환 표현 관계

     * (`주기성`,`이산성`,`샘플링`,`반복성`을 변환영역 간에 4가지로 구분 대응 가능)

     - CTFS (연속시간 푸리에급수)
        .  연속시간 주기 신호    ↔    이산 비주기 스펙트럼
        .  시간 신호 표현 :  무한개 복소지수의 가중합
          

     - CTFT (연속시간 푸리에변환) 
        .  연속시간 비주기 신호   ↔   연속 비주기 스펙트럼
        .  시간 신호 표현 :  무한연속 복소지수의 가중적분
          

     - DTFS (이산시간 푸리에급수)
        .  이산시간 주기 신호     ↔    이산 주기 스펙트럼
        .  시간 신호 표현 :  유한개의 이산적인 복소지수의 가중합
          

     - DTFT (이산시간 푸리에변환)
        .  이산시간 비주기 신호   ↔    연속 주기 스펙트럼
        .  시간 신호 표현 :  유한범위(2π)내 연속적인 복소지수의 가중적분
          

  ㅇ 시간제한, 대역제한

     * (`무한성`,`유한성`이 변환영역 간에 서로 대응함 / 상반적임)

     -  시간 제한(주파수 유한)   ↔   전 주파수영역(주파수 무한)
        . 주파수 영역에서, 주파수 중첩 발생
     -  전 시간영역(시간 무한)   ↔   대역 제한(주파수 유한)
        . 시간 영역에서, ISI 등 발생

  ㅇ 시간 스케일링, 주파수 스케일링

     * (`수축성`,`확장성`이 변환영역 간에 서로 대응함 / 상반적임)

     -  시간 수축     ↔    주파수 확장
     -  시간 확장     ↔    주파수 수축
        .   x(at)  ↔  1/|a| X(f/a)

  ㅇ 시간 이동

     * (시간지연은 주파수영역 푸리에변환에 복소지수신호를 곱한 것과 같음)

     -  시간 지연/선행     ↔   진폭 무변화, 위상 선형적 감소/증가
        .   x(t-t)  ↔  X(f) exp(-j2πft)