Analytic Signal, Pre-Envelope, Causal Signal   해석적 신호, 인과적 신호

1. 해석적 신호 (Analytic Signal, Pre Envelope)

  ㅇ 푸리에변환 관계(주파수 스펙트럼)에서 볼 때, 
     - 단지 양(positive)의 주파수에서 만, 0 이 아닌 값을 갖는 `복소수 신호`를 말함
     - 음(negative)의 주파수에서는, 모두 그 크기가 0 값을 갖음

  ㅇ 수식 표현
      

     - x(t)   : 실수값 신호 (real-valued signal)
        . 항상 f = 0 을 중심으로 우대칭인 주파수 스펙트럼을 갖게되는 실수값 신호 
     - xa(t)  : 실수값 신호 x(t)에 상응하는 해석적 신호
        . 단지 양(positive)의 주파수에서 만 0 이 아닌 값을 갖는 복소수 신호
     - x^(t)  : x(t)의 힐버트 변환된 신호
        . 힐버트 변환된 신호 : 모든 주파수 성분에 대해 90˚(π/2) 지연시켜진 신호
     - X^(ω) : 힐버트 변환된 신호 x^(t)의 푸리에 변환

  ※ 결국, 실수 신호를 복소수 신호로 확장시켜도, 해석 가능한 신호 형태
     - 따라서, 푸리에변환 등에 의한 변환영역(주파수 영역)에서도 해석 가능 함


2. 인과적 신호 (Causal Signal)

  ㅇ 푸리에변환 관계(주파수 스펙트럼)에서 볼 때, 
     - 실수부 : 우대칭, 허수부 : 기대칭 인 `복소수 신호`

  ㅇ 수식 표현