Complex Exponential Signal, Complex Exponential Function   복소 지수, 복소지수 신호, 복소지수 함수

(2016-09-28)

1. 복소 지수 함수/신호 (Complex Exponential Function/Signal)

  ㅇ 지수(Exponent)가 복소수함수
     -   x(t) = A e = A ej(ωt+Φ)
        .  지수 : j(ωt+Φ)

  ㅇ 명칭 : 복소수 시간 함수, 복소 주기 신호, 회전 페이저(rotating phasor) 라고도 함

  ㅇ 특징 : 주기성을 띔
     - 주기성을 띄게되는 복소수 형태의 신호


2. 신호를 복소지수함수로 표현하는 이유/특징변수 t 또는 ω에 대한 복소 지수 함수로써 => 크기,각주파수,위상변량으로 취급 가능
     -   x(t) = A(t) ej(ωt+Φ) 
              = A eσt ej(ωt+Φ)
              = A e e(σ+jω)t
        .  A(t) : 시간 의존 신호 크기, ω(t) : 시간 의존 각주파수, Φ(t) : 시간 의존 위상,
           복소 변수 : σ+jω

  ㅇ 계산이 까다로운 삼각함수적 표현을 지수(exponential)에 의한 산술적 표현으로 바꾸면,
     - 좀 더 쉽게 연산이 가능                                  ☞  오일러 공식 참조

  ㅇ 복소지수 신호정현파 신호를 분석, 취급하는데 편리       ☞ 푸리에 표현 참조

  ㅇ 통신분야에서 기저대역 해석의 편리성 제공                  ☞ 복소 포락선 표현법 참조
     - 반송파에 실려진 변조 신호에서,
        . 일정한 반송파 주파수를 복소지수신호 성분으로 독립시키고, 
        . 기저대역 등가 성분(동상/직교) 만을 위주로 다룸으로써 해석을 간단화



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