이산 신호 표현

(2019-03-30)

Discrete-time Periodic Signal, 이산시간 주기 신호, Discrete-time Aperiodic Signal, 이산시간 비주기 신호


1. 이산신호의 `시간 영역` 표현

  ㅇ 표현 방식
     

  ㅇ 표기 :  { x[n] }  또는  x[n]  또는  x[nT]  또는  x[tn]  등 
     -  n    : 정수 변수 (integer variable,integer index,discrete index)
         . 정수의 집합 내에서 정의되는 순서화색인 (n=...,-2,-1,0,1,2,...)
     -  x[n] : n번째 수(값)
         . n이 정수일 때 만 정의되어지는 실수 또는 복소수 값

  ㅇ 이산신호 표현 例
     - 무한구간 :  x[n] = x(t)|t=nT = x(nT)  (n=...,-2,-1,0,1,2,...)
        . 길이 : 무한개 (샘플의 개수)

     - 유한구간 N-point :  x[n]  (n=0,1,2,...,N-1)
        . 길이 : N (샘플의 개수) 
        . 한편, 이를 벡터 이산신호에 의해 즉, N 차원 벡터공간 내의 한 점으로 표현하면,
           ..   x[n] = (x0,x1,...,xN-1)


2. 이산신호의 `주파수 영역 (스펙트럼)` 표현연속신호와 달리 이산신호 주파수 영역 표현은 `주기성이 있음`

     - 연속시간 신호이산시간 신호 비교    
        . 연속시간 신호주파수범위
           ..  -∞~∞까지 무수히 많은 주파수성분들을 포함 
        . 이산시간 신호주파수범위 
           ..  전 주파수 구간을 표현할 필요없이, 일정 구간에서 만 표현하면 충분함
           ..  즉,  -π≤ 각주파수 ≤π  ( 0.5 ≤ 디지털주파수 ≤ 0.5 )

     - 주기 N의 이산시간신호
        . `2π/N 라디안씩 떨어져있는 주파수 성분들로 만 구성`

     - 결국, 이산시간 주기신호는 `최대 N개의 주파수성분 만`을 포함

  ※ 연속시간 신호이산시간 신호주파수 차이           ☞ 디지털 주파수 참조

  ㅇ 이산신호푸리에 표현

     - 이산시간 주기신호(x[n]=x[n+N])의 푸리에 표현DTFS 참조
        . 단지 N(기본주기)개의 독립적인 고조파 만이 존재
           .. 연속 주기신호 : 모든 고조파가 각각 서로 다른 신호인데 반해,
           .. 이산 주기신호 :  2π 주기성 때문에 서로 다른 고조파가 단지 N개 뿐임
        . 따라서, N 주기신호푸리에급수는 N개의 복소지수신호일차결합에 의해 표현
          

     - 이산시간 비주기신호(x[n]≠x[n+N])의 푸리에 표현DTFT 참조
        . 무한 수열에 대해 주파수 구간 2π에서 복소지수항으로 푸리에 적분 표현
          


3. MATLAB에서 이산신호(이산수열) 표현

  



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