Sampling Theory, Sampling Theorem   표본화 이론, 표본화 정리

(2020-10-27)

샘플링 정리, 샘플링 이론


1. 표본화 정리

  ㅇ `원 신호 대역폭의 2배 이상으로 표본화하면 원 신호를 완전히 재생할 수 있다는 정리`

  ㅇ 즉,
     - 원래 정보의 2배 이상의 속도표본화하면,
     - 그 표본치들 만으로도 원래 정보가 충분히 재생 가능

     * [참고] ☞ Nyquist Rate 참조

  ※ A/D 변환시 또는 PCM 화때 가장 중요한 정리/이론


2. `신호표본화` 및 `원 신호의 재구성`시간 표본화에 따른 주파수 스펙트럼
     - 신호샘플링하면, 신호 스펙트럼샘플링주파수 간격으로 반복되어 나타남
     

  ㅇ 재생 가능하려면,
     - 원 신호의 최대 주파수(fm)의 2배 이상으로 표본화(fs)하여 송신하면, 
       수신측에서는 표본추출신호로부터 원신호를 정확하게 재생이 가능
     - 즉,  fs  ≥  2 fm       (fs  ≥ 2 BW, fs: Nyquist 표본화 주파수) 

  ㅇ 결국, 원 신호의 재구성은,
     - 어떤 신호가 신호원의 최고 주파수 보다 두 배 이상의 속도의 균일한 시간 간격
       으로 얻어진 데이타는 원래의 신호가 가진 모든 정보를 포함하며,
     - 이렇게 얻어진 데이타는 저역통과필터(Low Pass Filter)를 사용하여 재구성 가능


3. 표본화 정리의 실제 환경 하의 고려할 사항 (한계)

  ㅇ 원래 신호가 대역제한되었다는 가정
     - 표본화 정리는 원래의 아날로그 신호대역제한 되어 있다고 가정하나,
     - 실제의 신호는 시간 제한적이며, 대역 제한되지 않은 신호임 (유한 대역폭 조건)
     - 따라서, 대역제한되지 않은, 실제 신호를 표본화하면 신호 스펙트럼이 중첩 됨

  ㅇ 표본화 신호의 복원시 이상적인 저역통과필터 사용을 가정
     - 원래의 신호를 복원할 때에 사용하는 필터가,
     - 이상적인 저역통과필터이어야하나, 이를 실제로 구현할 수 없음
  
  ※ 결국, 현실적으로 에일리어싱 발생


4. [참고사항]표본화된 신호의 표현  ☞ 스위칭 함수(샘플링 함수) 등 참조
  ㅇ 이상적,실용적 표본화이상적 표본화, 자연 표본화, 평탄 표본화 참조



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