Causality, Causal System   인과성, 인과 시스템, 비인과성, 비인과적, 비 인과 시스템

1. [신호시스템]  인과성 (Causality)

  ㅇ 현재 출력이 현재,과거의 입력에 만 의존하는 성질
     - 현재 응답이 미래 입력을 미리 요구하지 않음
     - 입력이 시작되기 전에는 출력이 나오지 않음 (어느 정도 입력된 후부터 출력됨)

  ㅇ 인과성에 대한 필요충분조건
     - 연속시스템 :  임펄스 응답 h(t) = 0  (t < 0)
     - 이산시스템 :  임펄스 응답 h[n] = 0  (n < 0)

  ㅇ 인과적 시스템의 특징 
     - 물리적으로 실현가능한 시스템
        . 이미 도착한 것으로부터 출력을 만들어내는 지극히 당연한 시스템
        . 그러나, 이상적(수학적)인 관점으로 볼 때는 불편한 시스템
     - 메모리(기억성) 여부
        . 무기억 시스템은 항상 인과적임
     - 위상 특성
        . 인과적시스템은 양 위상(선행성)일 수 없음
     - 전달함수 특성
        . 위상이 양 위상이 아니고, 음 위상 이려면,
        . 분모 다항식의 차수가 분자 다항식의 차수 보다 높아야 함 
        . 즉, 극점(Pole)이 영점(Zero) 보다 많거나 같아야 함
     - 주파수응답 특성
        . 전달함수의 특수한 경우로써 취급될 수 있음
     - 임펄스응답 특성
        . 임펄스응답이 계단함수가 될 때 즉, h(t) = u(t)이면 당연히 인과시스템 임


2. [신호시스템]  비 인과성 (Non-causality)

  ㅇ 현재 출력이 현재,과거의 입력 뿐만 아니라 미래의 입력에도 영향을 받음
     - 현재 응답이 미래 입력을 미리 요구하고 있음
     - 만일 현재 출력이 미래 입력도 필요하다면 비인과적
        . 例) y[n] = x[n+1] 
           .. 시간선행을 갖는 이산 LTI 시스템으로써, 
           .. n=0 에서 y[0]=x[1] 즉, 현재 출력 y[0]이 미래 입력 x[1]을 필요로 한 경우임
     - 즉, 입력이 시작되기 전부터 이미 출력이 있어 온 경우

  ㅇ 비 인과적 시스템의 대표적인 例
     - 이상적인 LPF는 오히려 비인과적임 ( t<0 에서 h(t)≠0 )
         

     - 따라서, 이상적인 필터함수에 근사화시키는 설계 방법이 쓰여지게됨


3. [확률/통계]  인과 관계 (Causal Relation, Causal Relationship)

  ㅇ 원인과 결과 관계

  ㅇ 인과 관계의 확률적 추정을 위한, 기본 요건 셋    
     - 원인과 결과의 공변성  :  원인 변화가 결과 변화에 영향을 줌 
        . 원인 변수와 결과 변수 간에 상관 관계 있음
        . [참고] ☞ 통계적 분석 (상관 분석, 분산 분석, 회귀 분석 등) 참조
     - 원인의 시간적 선행성  :  전후 시간 관계(원인:사전,결과:사후)가 있어야 함
     - 타 현상의 불변성  :  다른 현상을 배제하고, 한 현상 만을 집중 관찰 가능
        . 제3의 변수의 영향력 배제