CTFS   Fourier Series, Continuous Time Fourier Series   푸리에 급수, 연속시간 푸리에급수

1. 푸리에 급수 (Fourier Series)

  ㅇ 임의 주기 신호를 서로다른 주파수의 정현파(또는 지수신호) 성분들의 합으로 표현한 것


2. 푸리에 급수의 표현 상의 특징

  ㅇ 정현파 성분들의 중첩 표현
     - 거의 대부분의 신호는 정현파(또는 지수신호) 성분들의 중첩으로 표현할 수 있음
        . 특히, 주기적인 신호일 경우에는, 기본주파수의 정수배로된 일련의 정현파들의 크기
          와 위상을 적절히 합성함으로써 표현 가능

     - 결국, 주기 신호들은 정현파신호(또는 복소지수신호)들의 무한 급수로 표현 가능

  ㅇ 주기 신호를 표현하는 기본적인 도구
     - 연속시간 주기신호 => 무한 개 길이의 푸리에급수 (연속시간 푸리에급수, CTFS)
        . 그 기본주파수의 정수배 주파수를 갖는 정현파들의 크기 및 위상을 적절히 조절하여
          무한개 더함으로써 합성이 가능

     - 이산시간 주기신호 => 유한 개 길이의 푸리에급수 (이산시간 푸리에급수, DTFS)
        . 유한 개 길이의 푸리에 급수로 표현이 가능

     - 한편, 비주기적인 신호의 경우에, 적분형식을 갖는 푸리에 변환으로 표현이 가능


3. 푸리에 급수의 주요 응용

  ㅇ 시간 신호의 주파수 응답 해석을 위한 응용 도구
     - 선형 회로(Linear Circuit)의 응답을 예견하는데 편리
        . 이를 주파수 응답(Frequency Response)의 개념으로  확장시킬 수 있음

     - 즉, 임의의 신호가 선형회로(선형시스템)를 통과할 때,
        . 푸리에 급수는 각각의 단일 주파수로된 정현파들의 중첩(중첩의 원리)으로
          그 응답을 유도할 수 있음


4. 푸리에 급수의 전개

  ㅇ `연속시간 주기신호(T 주기)`에 대한 푸리에급수 전개 표현 (CTFS)
       
[# x_T(t) = \sum^{\infty}_{n=-\infty} c_n e^{jnω_ot} 
                 = \sum^{\infty}_{n=-\infty} c_n e^{jn2πt/T}
                 = \sum^{\infty}_{n=-\infty} c_n e^{jn2πft} \\
          c_n = \frac{1}{T} \int^T_O x(t) e^{-j2πfnt} dt = |c_n| e^{jθ_n} #]
     - 여기서, (cn : 복소 푸리에 계수 Fourier Cofficient) 
     - 즉, 연속시간 주기신호(T 주기)를, 
        . 같은 주기(T)를 갖는 복소 고조파(cnejnωt)의, 무한 합(Σ)으로 표현 가능

  ㅇ `이산시간 주기신호(N 주기)`에 대한 푸리에급수 전개 표현 (DTFS)
       
     - 이산시간 주기신호(N 주기)를 N개의 고조파의 합으로 표현

  ㅇ 일반화 함수에 의한 푸리에급수 전개 표현