1. 레일리 확률분포 (Rayleigh Distribution)
ㅇ 각각 정규분포를 따르는 2 이상의 성분(X,Y)이,
- 동시에 일어나나, 서로 직교(상호 독립)하는, 독립시행 실험에서,
ㅇ 각각 평균이 0 이며, 이들 각각의 제곱의 합(X2 + Y2)의 크기가,
- 나타내는 확률분포
2. 레일리 확률분포의 모양
ㅇ 두 랜덤변수 X,Y 각각이,
- 상호독립이고, (P[AB] = P[A]P[B])
- 평균이 영이고, (μX, μY = 0) (★) ☞ 라이시안 분포 (μX, μY ≠ 0)
- 동일 분산을 갖으며, (σX2 = σY2)
- 정규분포를 따를 때, ( X ~ N(μ,σ²), Y ~ N(μ,σ²) )
ㅇ 이들의 제곱 합의 크기가,
- 즉, R = (X2 + Y2)1/2이 나타내게 되는 확률분포
3. 레일리 확률분포의 확률적 특징
ㅇ 확률밀도함수 : [# f_{\scriptsize{R}}(r) = \frac{r}{α^2} e^{-r^2/2α^2} \quad (r \ge 0) #]
- α (Shape Parameter) : 우측으로 만 뻗는 종 모양에 다른 특징을 보임
ㅇ 평균 : [# E[R] = α \sqrt{\frac{π}{2}} #]
ㅇ 분산 : [# Var[R] = α^2 (2 - \frac{π}{2}) #]
4. 레일리 확률분포의 例
ㅇ 2개 이상이 독립적으로 시행된 측정 오차에 대한 확률적 모형
ㅇ 여러 파동이 합쳐지어 나타나는 해상파의 파면의 분포
ㅇ 각각 독립적인 직교 성분(in-phase 및 quadrature 등) 또는 여러 다중경로 신호에
의한 수신 신호의 랜덤한 진폭들의 포락선의 통계적 시변특성을 보이는 확률적 모형
- 직접파 보다는 간접파(반사파등)가 우세할 경우
5. [통신] 가우스 분포, 레일리히 분포, 라이시안 분포 비교
ㅇ 무선채널 환경에서, 무선 수신 신호의 전력스펙트럼의 확률적 분포 특성에 따라 구분하면,
- 직접 가시경로 만 존재 => 가우스 분포 채널 (직접파 만 존재. 주로 야외 환경)
- 반사파 우세, 직접 가시경로 없음 => 레일리 분포 채널 (반사파 우세. 실내 환경)
- 반사파 외에, 부분적 직접 가시경로 존재 => 라이시안 분포 채널 (직접파 우세. 실내 환경)
* [참고] ☞ 단기 페이딩, 장기 페이딩 참조
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