Gamma Distribution   감마 분포

1. 감마 확률분포 (Gamma Probability Distribution)

  ㅇ α번째 사건이 일어날 때까지 걸리는 시간에 대한 연속 확률분포
     - 총 α번의 사건이 발생할 때까지 걸린 시간에 대한 분포를 보임


2. 감마 분포 특징

  ㅇ 표기 :  X ~ Gam(α,β)
     - 모수가 (α,β)인 감마분포

  ㅇ 확률밀도함수
     

     - 한편,
        .  α= 1 일 때 지수분포가 됨
        .  α가 정수일 때 얼랑분포라고 함
        .  α= r/2 (r은 양의 정수), β = 2 일 때 즉, Γ(r/2,2) 일 때 카이제곱분포 

  ㅇ 기대값 :  E[X] = α/β

  ㅇ 분산 : Var[X] = α/β2


3. 감마분포, 지수분포, 카이제곱분포 비교

  ㅇ 지수분포
     - 인접 사건 간의 시간간격을 주로 나타냄
        . 사건이 처음 1회 일어날 때까지의 시간 분포
     - (특징)
        . 무기억성 : 그 시간 경과한 후에  마치 0 시점에서 새로 시작하는 것처럼 행동함

  ㅇ 감마분포
     - 어떤 사건과 k번째 후의 사건과의 시간간격을 나타냄
        . 사건이 k회 일어날 때까지 걸리는 시간 분포
     - (특징)
        . 지수분포를 일반화한 것
        . 지수분포와 달리 기억성을 갖음

  ㅇ 카이제곱분포 
     - 감마분포에서 α= n/2, β= 2 인 특별한 경우
        .  X ~ Gam(α,β)  ↔  Y = 2X/β ~ χ2(2α)