Exponential Distribution   지수 분포, 지수 확률분포

1. 지수분포

  ㅇ 어떤 사건이 발생할 때까지의 경과 시간에 대한 연속확률분포
     - 즉, 사건과 사건 사이의 `경과된 시간`에 대한 확률분포

  ㅇ 분포 모양
     - 지수형태(λe-λx)의 분포모양을 갖음

  ㅇ 활용
     - 창구에서 평균 대기시간, 도착간 시간(Inter-arrival time), 
       고장과 관련된 수명 (고장율) 등을 모형화하는데 적합한 확률분포


2. 지수분포 특성

  ㅇ 표기 :  X ~ Exp(λ)

  ㅇ 확률밀도함수  
     - 모수 λ > 0 에 의해 결정됨, 지수감소(exponential decay) 형태를 갖음.
         

  ㅇ 누적분포함수
       

  ㅇ 기대값
     

  ㅇ 분산(Variance)
     

  ㅇ 표준편차
     

  ㅇ 지수 분포를 일반화한 것 -> 감마 분포(Gamma), 와이블 분포(Weibull)


3. 지수분포에서 건망증 또는 무기억성 (Memoryless)

  ㅇ 어떤 장치가 고장나지 않았다는 조건하에서 나머지 수명은,
     그 시간 이전의 그 장치의 수명에 대한 확률밀도함수와 같아짐

  ㅇ 즉, 그 시간 경과한 후에  마치 0 시점에서 새로 시작하는 것처럼 행동함