Log Normal Distribution   로그 정규분포, 로그 노말 분포, 대수 정규분포

1. 로그 정규분포

  ㅇ 로그 정규분포를 갖는 확률변수(X)에 로그를 취한 확률변수(Y = In(X))가 정규분포를 따름
     - 즉, Y = In(X) ~ N( In(x); μY,σY )

  ㅇ 또는, 정규분포 확률변수(Y)에 지수를 취한 확률변수(X = eY)가 로그 정규분포를 따름
     - 즉, X = eY ~ LN( x; μX,σX )

  ※ [참고] 지수함수,로그함수는 서로 역함수 관계에 있음


2. 로그 정규분포 형태

     

  ㅇ 중심 그 자체에는 분포 없고, 중심 부근에서 큰 분포를 갖으며,
     - 중심에서 멀어질수록, 점진적으로 감소하는 긴꼬리 형태의 분포

  ㅇ 즉, 점진적으로 감소하는 긴 우측꼬리를 갖는 확률분포 형태
     - 큰 값들이 왼쪽에 많아 약간 왼쪽으로 기울어진(Skewed,왜도를 갖는) 확률분포
 
  ㅇ 특히, 
     - 확률변수 X = eY는 비대칭적 확률분포이나, 
     - 확률변수 Y = ln(X)는 대칭적 정규분포를 따름
     * 로그 정규분포는 정규분포로부터 유도될 수 있음


3. 로그 정규분포 특징

  ㅇ 표기 :  X ~ LN(μX,σX)  
     - 단, X = eY, Y ~ N(μY,σY) 

  ㅇ 확률밀도함수(PDF)
      

  ㅇ 누적분포함수(CDF)
      

  ㅇ 기대값(Expected Value)
      

  ㅇ 분산(Variance)
      

  ㅇ 백분위수
     - 100(1-α)% 백분위수 : xα