Rayleigh Distribution   레일레이 확률분포, 레일리 분포, 레일리히 분포, Rayleigh 분포

1. 레일리 확률분포 (Rayleigh Distribution)

  ㅇ 각각 정규분포를 따르는 2 이상의 성분(X,Y)이,
     - 동시에 일어나나, 서로 직교(상호 독립)하는, 독립시행 실험에서,
  ㅇ 각각 평균이 0 이며, 이들 각각의 제곱의 합(X2 + Y2)의 크기가,
     - 나타내는 확률분포


2. 레일리 확률분포의 모양

  ㅇ 두 랜덤변수 X,Y 각각이,
     - 상호독립이고,  (P[AB] = P[A]P[B])
     - 평균이 영이고,  (μX, μY = 0) (★)  ☞ 라이시안 분포 (μX, μY ≠ 0)
     - 동일 분산을 갖으며,  (σX2 = σY2)
     - 정규분포를 따를 때,  ( X ~ N(μ,σ²), Y ~ N(μ,σ²) )

  ㅇ 이들의 제곱 합의 크기가,
     - 즉, R = (X2 + Y2)1/2이 나타내게 되는 확률분포

     


3. 레일리 확률분포의 확률적 특징

  ㅇ 확률밀도함수  :  
[# f_{\scriptsize{R}}(r) = \frac{r}{α^2} e^{-r^2/2α^2} \quad (r \ge 0) #]
     - α (Shape Parameter) : 우측으로 만 뻗는 종 모양에 다른 특징을 보임

  ㅇ 평균  :  
[# E[R] = α \sqrt{\frac{π}{2}} #]

  ㅇ 분산  :  
[# Var[R] = α^2 (2 - \frac{π}{2}) #]


4. 레일리 확률분포의 例

  ㅇ 2개 이상이 독립적으로 시행된 측정 오차에 대한 확률적 모형
  ㅇ 여러 파동이 합쳐지어 나타나는 해상파의 파면의 분포
  ㅇ 각각 독립적인 직교 성분(in-phase 및 quadrature 등) 또는 여러 다중경로 신호에
     의한 수신 신호의 랜덤한 진폭들의 포락선의 통계적 시변특성을 보이는 확률적 모형
     - 직접파 보다는 간접파(반사파등)가 우세할 경우

       


5. [통신]  가우스 분포, 레일리히 분포, 라이시안 분포 비교

  ㅇ 무선채널 환경에서, 무선 수신 신호의 전력스펙트럼의 확률적 분포 특성에 따라 구분하면,
     - 직접 가시경로 만 존재   =>   가우스 분포 채널  (직접파 만 존재. 주로 야외 환경)
     - 반사파 우세, 직접 가시경로 없음   =>   레일리 분포 채널  (반사파 우세. 실내 환경)
     - 반사파 외에, 부분적 직접 가시경로 존재   =>   라이시안 분포 채널  (직접파 우세. 실내 환경)
     * [참고] ☞ 단기 페이딩, 장기 페이딩 참조

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