1. 상태 변수 (State Variable)
ㅇ 동적 시스템의 현재 상태(동적 동작 상태)를 완전히 기술할 수 있는, 최소개의 선형 독립인 변수들
- 즉, 시스템 변수들 중에서 선형 독립성을 갖는 최소한의 변수 집합을 의미하며,
. 이들 상태 변수만으로 시스템의 전체 동작을 예측하거나 모델링할 수 있음
. 나머지 시스템 변수들은, 이들 상태 변수의 선형 결합으로 표현 가능함
※ [참고]
- 시스템 변수 : 시스템 내의 모든 동적인 변수 (입력, 출력, 내부 변수 포함)
- 상태 변수 : 시스템의 동적 거동을 완전히 나타낼 수 있는 최소한의 변수들
- 상태 벡터 : 상태 변수들을 성분으로 가지는 열 벡터 (column vector)
- 상태 방정식 : 상태 변수들의 1계 연립 미분방정식 표현
2. 상태 변수의 최소 수 : (System Order)
ㅇ 시스템의 모든 시스템 변수를, 유일하게 결정할 수 있는, 최소한의 선형 독립인 변수들의 수
ㅇ 이는, 동적 시스템의 차수(Order)와 동일 개념 임 ☞ 지수 차수 계수 비교
- 미분방정식에서, 최고 차수의 도함수 차수
- 전달함수에서, 분모 다항식의 차수
- 물리적 시스템에서, 독립적인 에너지 저장 요소(예: 인덕터, 커패시터)의 수
※ 이 최소 수는, 시스템의 상태 공간 차원을 의미하며,
- 시스템의 복잡도 및 설계에 직접적인 영향을 줌
3. 상태 변수의 추측(추정) : (Estimation of State Variable)
ㅇ 일반적으로, 모든 상태 변수는 직접 측정이 불가능함
- 특히, 내부 변수는 센서를 통해 바로 측정되지 않는 경우가 많음
ㅇ 따라서, 시스템의 수학적 모델과 측정 가능한 입출력 정보를 기반으로,
- 내부 상태를 간접적으로 추정해야 함.
ㅇ 이러한 추측 시스템을 다음과 같이 부름 : 상태 관측기 (State Observer), 추정기 (Estimator)
- 대표적 방법 例) Luenberger Observer, Kalman Filter 등
4. 상태 변수에 대한 가제어성, 가관측성
※ 시스템이 제대로 동작하려면, 상태 변수가 다음 조건을 만족해야 함
ㅇ 가제어성 (Controllability)
- 입력에 의해, 동적 내부 상태를 완전히 지배 가능
. 주어진 입력을 적절히 설계함으로써,
. 모든 상태 변수의 값을 원하는 값으로 이동시킬 수 있는 능력
ㅇ 가관측성 (Observability)
- 출력에 의해, 동적 내부 상태를 완전히 관측 가능
. 출력 측정을 통해,
. 모든 상태 변수의 현재 값을 재구성할 수 있는 능력
※ 가제어성과 가관측성은, 상태 공간 모델 설계의 핵심 요건으로,
- 시스템 안정성, 최적 제어, 상태 추정기 설계 등에 필수적인 조건임