Controllable, Observable   가제어성, 가제어, 가관측성, 가관측

1. 가제어성 (Controllable, Controllability)

  ㅇ 가제어성
     - 유한 시간 내 입력을 가하여, 임의의 초기 상태를 원하는 최종 상태로 변화시킬 수 있음
     - 즉, 유한 시간 내 입력에 의해, 내부 상태를 완전히 지배할 수 있는 경우
     - 입력에 의해, 동적 내부 상태를 완전히 지배 가능

  ㅇ 가제어성 행렬 (Controllability Matrix)
     - 동적 방정식에서, 다음과 같은 n x n 행렬 
         
[# \mathbf{U}_c =  [\mathbf{B} \quad \mathbf{A}\mathbf{B} \quad \mathbf{A}^2\mathbf{B}
                           \quad \cdots \quad \mathbf{A}^{n-1}\mathbf{B}]#]

  ㅇ 가제어성이기 위한 필요충분조건
     - 가제어성 행렬식 {#\det(\mathbf{U}_c)#}가 0 이어서는 안됨
         
[# \det(\mathbf{U}_c) = |\mathbf{U}_c| = |\mathbf{b} \quad \mathbf{A}\mathbf{b} \quad
                  \mathbf{A}^2\mathbf{b} \quad \cdots \quad \mathbf{A}^{n-1}\mathbf{b}| \neq 0 #]


2. 가관측성 (Observable, Observability)

  ㅇ 가관측성
     - 유한 시간 내 출력을 관측하여, 이전 어떤 시간의 상태 변수 값을 완전히 알아낼 수 있음
     - 출력에 의해, 동적 내부 상태를 완전히 관측 가능

  ㅇ 가관측성 행렬 (Observablity Matrix)
     - 동적 방정식에서, 다음과 같은 n x n 행렬 
         
[# \mathbf{U}_o =  [\mathbf{C} \quad \mathbf{C}\mathbf{A} \quad \mathbf{C}\mathbf{A}^2
                           \quad \cdots \quad \mathbf{C}\mathbf{A}^{n-1}] #]

  ㅇ 가관측성이기 위한 필요충분조건
     - 가관측성 행렬식 {#\det(\mathbf{U}_o)#}가 0 이어서는 안됨
         
[# \det(\mathbf{U}_o) = |\mathbf{U}_o| = |\mathbf{C} \quad \mathbf{C}\mathbf{A} \quad
                  \mathbf{C}\mathbf{A}^2 \quad \cdots \quad \mathbf{C}\mathbf{A}^{n-1}| \neq 0 #]