1. 평균 (Mean)
※ 데이터의 개별성은 버리고, 또한 우연성은 줄이면서,
- 집단의 경향성 만을 고려하는 자료요약에 대한 가장 대표적인 개념
ㅇ 데이터 집단에서 중심의 경향(Central Tendency)을 나타내는 수학적 척도
ㅇ 통상, 그냥 `평균`이라함은 다소 모호하고 부정확한 용어이며,
- `산술평균(단순평균)`이 보다 정확한 명칭임
- 이외에도 여러 다른 형태의 평균이 있음
2. 연산의 관점에서, 여러가지 평균 형태
ㅇ 산술 평균
- 자료들의 전체 합에 대해 자료수로 나눈 단순한 평균 (통상, 그냥 평균이라고 하는 것)
ㅇ 기하 평균
- 자료들을 곱하여 거듭제곱근으로 구하는 평균 (성장률,상승률 등의 평균)
ㅇ 조화 평균
- 자료들의 역수를 자료수로 나누어 그 역수를 취한 평균 (평균 속력 등)
※ ( 산술평균 ≥ 기하평균 ≥ 조화평균 )
ㅇ 가중 평균
- 중요도 등에 따라 가중치를 곱하여 구하는 평균
ㅇ 제곱 평균 ☞ 제곱 평균 제곱근(rms), 표준편차 참조
- 자료들을 제곱하여 더하고 자료수로 나누어 거듭제곱근으로 구하는 평균
ㅇ 이동 평균 ☞ 이동 평균 필터 참조
- 2 이상의 연속된 데이터의 평균을 계속하여 구해내는 평균화 방법
3. 확률/통계 관점에서, 여러가지 평균 형태
ㅇ 모 평균 및 표본 평균
- 모 평균 {#μ#}
. 모집단에서의 평균 (모집단 평균)
- 표본 평균 {#\overline{X}#} 또는 {#\overline{x}#}
. 추출된 표본들의 평균
ㅇ 시간 평균 및 통계적 평균
- 시간 평균 {#< x >#}
. 시간의 함수인 신호에 대해 취해지는 시간 평균
- 통계적 평균 : 보통, 시간 평균과 대비시켜 사용되는 용어 {#\overline{x}#}
. 시간 변화를 고려하지 않음 (통상적으로 특정 고정 시간 만 고려)
. 어느 한 확률실험에서 나올 수 있는 모든 가능한 결과값들에 대한 기대치
ㅇ 기대값 E[X]
- 평균 그 이상으로 일반화시키는 개념
. 모집단의 특성을 보이리라 기대되는 예측치들의 가중 평균 값 (보통은, 그 중심 위치)
4. [참고사항]
ㅇ 단 하나의 수로 자료 집단(확률 모델)을 잘 설명할 수 있는 값 ☞ 통계량(평균 등)
ㅇ 확률분포상의 평균의 의미 ☞ 모멘트