Subspace, Vector Subspace   부분 공간, 벡터 부분공간

1. 벡터공간 내 부분공간(Subspace) S

  ㅇ 집합에서 부분집합이 있는 것처럼, 
     - 벡터공간에서도 그 기본구조를 그대로 유지하는 작은 벡터공간 즉, 부분공간이 있음


2. 벡터공간 내 부분공간이 되기 위한 충분 조건

  ※ 10가지 벡터공간 공리 중 다음 3가지 사항 만을 확인하면 충분하며, 나머지 공리들은 그대로 성립

     - (1) 부분공간에 속하는 u,v에 대해 u+v도 부분공간에 속함 (덧셈)
     - (6) cu (c는 스칼라)도 부분공간에 속함 (스칼라곱셈)
     - (4) 영 벡터도 부분공간에 속함


3. 벡터공간 중 특별한 부분공간

  ㅇ 모든 벡터공간은 항상 2개의 부분공간을 갖게됨
     - ① `자기 자신`
     - ② `영 부분공간` (Zero Subspace, 영 공간)


4. 부분공간 例)

  ㅇ 例 1) 벡터공간 R2에서 원점을 통과하는 직선이 부분공간을 이룸
     - 단, 원점을 지나지 않는 절편이 있는 직선은 부분공간이 아님
           

  ㅇ 例 2) ☞ 유효 부호어, 선형 부호 참조


5. 행렬의 성질과 관련된 주요 부분공간

  ㅇ 해 공간 (영 공간)
     - m x n 행렬 A의 영공간은 Rn의 부분공간이 됨
     - 또한, n개 미지수를 갖는 m개 동차 선형방정식 A x = 0의 모든 해 집합은 
             Rn의 부분공간이 됨

  ㅇ 열 공간
     - 열 벡터들의 선형 결합으로 구성 가능한 모든 집합

  ㅇ 행 공간
     - 행 벡터들의 선형 결합으로 구성 가능한 모든 집합