Row Space, Column Space   행 공간, 열 공간

1. 행 공간, 열 공간

  ㅇ 행 공간 (Row Space)
     - m x n 행렬의 행에 의해 생성(Span)되는 모든 선형결합 집합 (Rm의 부분공간)
        . 즉, 행렬 내 행 벡터들의 선형결합으로 구성 가능한 집합
     - (표기)  Row (A)

  ㅇ 열 공간 (Column Space)
     - m x n 행렬의 열에 의해 생성(Span)되는 모든 선형결합 집합 (Rn의 부분공간)
        . 즉, 행렬 내 열 벡터들의 선형결합으로 구성 가능한 집합
     - (표기)  Col (A)
     - (기타 명칭)  상 공간, 치역

  ㅇ 영 공간 (Null Space)
     - m x n 행렬에 의한 선형변환을 통해, 공역의 영 벡터로 사상되는 정의역의 벡터 집합    

  ※ 행 공간,열 공간,영 공간을 다루는 이유는?
     - `선형 연립방정식 해`와 `그 계수행렬의 성질` 간의 관계를 이해하는데에 중요함
     - 例) 만일, Ax = b의 해 x가 존재한다면, 
        . b는 행렬 A의 열 공간 내의 원소가 됨 


2. 계수행렬 A의 행 공간 및 열 공간 例

  


3. 성질

  ㅇ 임의 행렬 A에 대해, 열 공간 및 행 공간의 차원은 같음
     - dim ( Row (A) ) = dim ( Col (A) )