원운동 벡터 표현

1. 원운동에서, 단위벡터의 시간 미분(속도,가속도)  [극좌표계 (r,θ) 기준]

  ㅇ 반경성분(ur)을 미분하면,
     

     - 반경성분(ur) 없이, 원주성분(uθ) 만을 갖음
        . 이때의 방향은, 원의 접선을 향함
        . 그 크기는, 일명 각속도라고 하는 dθ/dt로 주어짐
           .. 단, dθ/dt는 속도의 차원(Dimension)을 갖지 않음

  ㅇ 원주성분(uθ)을 미분하면,
     

     - 원주성분(uθ) 없이, 반경성분(ur) 만을 갖음
        . 이때의 방향은, 원의 중심을 향함
        . 그 크기는, 각속도 dθ/dt로 주어짐

  ※ 또는, 다음과 같은 그림으로부터, 원운동 벡터의 미분을 유추할 수 도 있음
     

     - 반경방향 벡터 미분 
       

     - 접선방향 벡터 미분
       


2. 원운동에서, 속도벡터 및 가속도벡터  [극좌표계 (r,θ) 기준]

  ㅇ 속도 벡터
     

  ㅇ 가속도 벡터
     

  ㅇ 구심 가속도
     
     - 반경성분 만을 갖음
     - 항상 원의 중심을 향함