Abstract Algebra, Modern Algebra   추상 대수학, 현대 대수학

1. 추상 대수학 (Abstract Algebra) / 현대 대수학 (Modern Algebra)

  ㅇ 어떤 대수적 체계 내에서, 연산들이 불변인 성질을 규명하는 학문
     - 주로, 다항 방정식의 풀이와 그와 관련된 수의 체계, 대수적 구조를 다룸
        . 例) 5차 이상의 방정식의 풀이 가능성 (Soluble, Solvable)
           .. 4차 이하의 방정식은, 근의 공식 처럼 다항식의 계수 만으로 공식화시켜 풀 수 있으나,
           .. 5차 이상의 방정식은, 근의 공식 처럼 풀릴 수 있는 경우가 있을 수도 없을 수도 있음

  ㅇ 수학을 공리(公理)적으로 다루고 있음
     - 대수를 추상화시킨 성질에 의해 연구함
        . 공리를 바탕으로 한 전제로부터 정리를 만들어 내고,
        . 이것이 옳은가를 증명을 통해서 확신을 가지면서,
        . 온갖 대수적 성질(연산,집합,구조 등)들을 추상화시켜 규명해나감

  ※ [참고] ☞ 대수 구조 ( 군, 환, 체 ) 참조