1. 대수적 체계/구조 (Algebraic System/Structure)
ㅇ 대수적 체계 (Algebraic System)
- 원소의 집합 및 연산을 함께 묶어낸 수학적 개념
. 집합 위에 이항 연산이 정의되고,
. 이 연산이 특정 공리계를 만족시킬 때,
. 이러한 집합 및 그 집합 내 원소들에 적용되는 연산 및 그 구성 체계를
. 모두 가리켜 대수적 체계라고 함
- 즉, 1 이상의 연산이 정의된 원소들의 집합 체계
* 한편, 어떤 대수적 체계 내에서 연산들이 불변인 성질을 규명하는 학문 ☞ 추상대수학
ㅇ 대수적 구조 (Algebraic Structure)
- 원소들의 집합 위에 연산이 행해질 때 성립되는 성질들이,
구조화된 모습을 갖는 것을, `대수적 구조`라고 함
* 때때로, 전혀 다른 연산으로 여겨지던 것이, 같은 대수적 구조를 가지고 있음이 드러나기도 함
※ 대수적 구조를 갖는 집합 例 : 군(Group), 환(Ring), 체(Field), 벡터공간 등
- 1개의 연산 만을 갖는 대수 구조 : 군(Group)
- 2개의 연산을 갖는 대수 구조 : 환(Ring), 체(Field), 벡터공간, 모듈러 연산
※ 통상, 대수적 (Algebraic) 이라 함은,
- 다항식의 근에 관련되는 경우를 일컬음
. 例) 대수적 수