선형시불변시스템 입출력, LTI 입출력, LTI 시스템 응답

1. LTI 시스템의 `입출력 관계`

  ※ 시간 영역 상에서, 입출력 관계가, `Convolution 관계`로 특징지워짐

  ㅇ (연속시스템)  입력 x(t)와 임펄스응답 h(t)와의 `컨볼루션 적분`으로 표현됨

     

  ㅇ (이산시스템)  입력 x[n]와 임펄스응답 h[n]과의 `컨볼루션 합`으로 표현됨

     
     - 이때, 임펄스응답(h)이라는 인자들은,
        . 이 인자들이 유한하면, 유한 임펄스 응답 (FIR) 이라고 하고,
           .. FIR : 유한 응답 구간 밖에서 h[ｋ] = 0
        . 이 인자들이 무한하면, 무한 임펄스 응답 (IIR) 이라고 함.

    

  ※ 주파수 영역 상에서, 입출력 관계가, 단순한 `곱셈의 형태`로 표현됨

  ㅇ Y(f) = X(f) H(f)   또는  Y(s) = X(s) H(s)  또는   Y(z) = X(z) H(z)


2. LTI 시스템의 `시스템응답 (시스템함수)`  :  h(t), H(jω) 또는 H(s)

  ㅇ (시간영역)  임펄스응답  h(t)
     -  h(t) = L {δ(t)}
        . 시스템에 임펄스 신호를 가했을때의 시스템 응답을 나타냄
           .. 시스템은 주어진 임펄스 신호에 대해 그 고유한 성질을 출력함으로써 반응함

     - 사실상, 임펄스응답 만으로, LTI시스템을 시간영역에서 완전히 표현 가능
        . 즉, 선형시불변시스템의 입출력 성질을 완벽하게 표현할 수 있게됨.
           .. 다시말해, 무수히 많은 시간이동된 임펄스응답들의 선형결합으로 표현이 가능함

  ㅇ (주파수영역)  주파수응답  H(jω) 또는 전달함수  H(s)  
     - H(s) = Y(s) / X(s)  또는  H(z) = Y(z) / Z(z) 또는 H(ω) = Y(ω) / Z(ω) 
        . 복소주파수 s 또는 z 에 대한 유리함수 형태를 띔

     - 이러한 응답 함수적 형태를 통해, 
        . 각각의 주파수성분에 의한 LTI 시스템 응답이, 쉽게 해석 가능해짐

     - 만일, 입력이 정현파 신호이면,
        . 주파수    : 입력과 동일 주파수의 정현파로 출력됨
        . 진폭,위상 : 시스템에 의해 다른 진폭과 위상으로 나타남