1. t 검정 (t Test)
ㅇ 모집단의 분산 또는 표준편차를 알지 못할 때, 모평균 검정을 위해 사용되는 방법
※ 모평균 검정 이란?
- 모평균이 어느 값과 일치하는지 여부
- 모평균이 어느 값으로 변화했는지 여부
- 모평균과 어느 값과의 관계를 검정하는 등 다양한 분야에 이용됨
2. t 검정 특징 및 응용
ㅇ 모집단이 정규분포를 따르는 정도는 알지만 (가정은 하지만),
- 구체적으로, 모집단의 분산 또는 표준편차를 모를 때 사용
ㅇ 소 표본인 경우에, 이를 이용하여, 모 평균을 검정
- 비교적 작은 30개 이하의 작은 시료 표본에 대해 활용
ㅇ 또한, 두 집단 간 평균을 비교 검정
- 두 집단의 평균 간에 차이가 있는지를 비교 판단하기 위한 통계적 검정 방법
3. t 검정 통계량
ㅇ 단일 표본 t 검정 통계량 (one sqmple t test)
- 모 평균 μ의 추정 통계량 임
- 모 표준편차 σ를 모를 때, 표본 표준편차 s를 이용하여, t 검정 통계량으로 변환시켜,
이를 모 평균,표본 평균 간에 차이(유의성)가 있는지를 검정하는 추정 통계량으로 삼음
[# T = \frac{\bar{X}-μ}{s/\sqrt{n}} = \sqrt{n}Z #]
. ( X̅ : 표본 평균, μ : 모 평균, s : 표본 표준편차, n : 표본 수, 자유도 : n-1,
Z : Z 변환 )
- (용도)
. t 분포를 따르는, t 검정 통계량을 이용하여,
. 모 평균 및 표본 평균 간에 차이(유의성)가 있는지에 대해, t 검정 수행
- (방법)
. 표본 결과 값들에서 취한(계산된), 검정통계량인 T 값이,
. 기각역에 있는지 여부에 따라, 귀무가설의 기각(기각역 내),수용(기각역 밖)을 결정함
ㅇ 짝지어진 t 검정 통계량 (paired t test)
- 짝진 표본들에서 두 모평균 간에 차이가 있는지를 검정하는 추정 통계량
[# t = \frac{\bar{d}-δ_0}{s_d/\sqrt{n}} #]
. 차이값 데이터 : {# (x_{11}-x_{21}),\cdots,(x_{1n}-x_{2n}) #}
.. 원래 관측된 데이터는 버리고, 오로지 차이값 {#(d_i=x_{1i}-x_{2i})#} 만을 대상으로 함
. 차이값 평균 : {# δ #}
. 귀무가설 : {# H_0 : δ = δ_0 #}
※ [참고] => t 분포 참조