Code Polynomial   부호 다항식

(2020-07-27)

부호 다항식 표현


1. 부호 다항식(Code Polynomial)

  ㅇ 표현 형식
      
[# f_n(x) = c_0 + c_1x + c_2x^2 + \cdots + c_{n-1}x^{n-1} + c_nx^n #]
- ☞ 다항식 용어(미지수,차수,계수,선행계수 등) 참조 ㅇ `부호어(Codeword)` 표현 수단 중 하나 - 특히, 순회부호부호어 표현에 유용한 수단 . 대수적 구조를 표현,파악하는데 매우 유용한 다항식 형태의 표현 방식 ㅇ (순회 부호 다항식수학적 이론 근거) - 다항식 계수 {#c_n#}들이, 갈로아 유한체 GF(q)의 원소를 형성하면, 순회부호가 됨 . GF(q)[x] : 유한체 GF(q) 위에서의 다항식 환 2. 부호어수학적 표현의 종류 : (벡터, 수열, 다항식) 3. 부호 다항식에 의한 부호어수학적 표기 例 ㅇ 부호 간 연산(덧셈,곱셈) 표현 例) ㅇ (n-k) 만큼 zero padding 例) 4. 부호어의 순환 비트 이동에 대한 수학적 표기 (벡터,수열,다항식) ㅇ n 비트 순환부호의 i 비트 이동한 경우의 수학적 표현 5. i 비트 이동된 부호 다항식대수적 관계식 ㅇ i번 순환이동된 다항식 c(i)(x)는, - c(x)에다가 xi를 곱한 xic(x)을 (xn+1)로 나누었을 때의 나머지와 같음 - 즉, 모듈러 연산 결과 와 같음 ㅇ 결과적으로, 다음과 같음 - 순환이동된 부호어 = 모듈러 연산 결과 = 다항식 나눗셈의 나머지(나눗셈 관계식)



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