Cyclic Code, Cyclic Coding   순회 부호, 순환 부호

(2020-07-27)

Linear Cyclic Block Code, 선형 순회 블록 코드, 선형 순회 블록 부호

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순회부호  1. 순회 부호
  2. CRC(순환중복검사)
  3. CRC 생성 다항식 종류
  4. BCH 부호
  5. RS 부호
  6. PN 코드
  7. 최장 수열

1. 순회 부호 (Cyclic Code)선형 블록 부호(선형 부호)의 일종
     - 선형성에 순회성이 추가적으로 부과됨 (즉, 선형 블록부호부분집합 임)

  ㅇ 주요 특징
     - 잘 정의된 수학적 구조
     - 부호화,복호화의 용이성 등

  ※ 1957년 Prange가 순회 블록 부호수학적 기초를 세운 이후,
     - 선형 블록부호 대부분이 순회 부호를 사용


2. 순회부호의 조건

  ㅇ (선형성)  선형부호 일 것 즉, 두 부호어의 합이 그 부호에 속하는 다른 유효 부호어가 됨
  ㅇ (순환성)  임의의 한 부호어를 순환 이동(Cyclic Shift)시키어도 이 역시 유효 부호어일 것

  ※ 순회부호 例)  C = {0000,1010,0101,1111}
     - 선형성 검토
        . (중첩의 원리)  그 어떤 두 부호어의 합도 모두 C에 속하므로 C은 선형부호임
           .. 1010 ⊕ 1111 = 0101, 1010 ⊕ 0101 = 1111, 1111 ⊕ 1111 = 0000, ... 등
     - 순환성 검토
        . (0000)->(0000), (1010)->(0101)->(1010), (1111)->(1111)

  ㅇ 순회부호 실제 例 
     - 순회 해밍 부호, 순회 Golay 부호, BCH 부호, RS 부호, CRC, PN 코드3. 순회부호의 특징효율적부호화/복호화 가능
     - 수학적으로 간결한 표현

     * 순회 부호는 유한체(Galois Field) 이론에 크게 의존 함
        . 순회부호에 대한 갈로아 유한체(Galois Finite Field) 행렬 표현에 의해,
        . 아주 단순하고도 효율적부호화/복호화 알고리즘을 도모할 수 있음
        . 또한, 갈로아 유한체 이론은 효율적알고리즘 설계에 특히 유용함

  ㅇ 따라서, 매우 간단하고 저렴한 전자회로로 쉽게 구현 가능
     - 코드 그 자체가 구조적이고 규칙성을 갖으므로, 설계구현 용이
        . 부호화신드롬 계산이 간단한 시프트 레지스터를 이용하여 쉽게 구현 가능
        . 즉, 직렬 구현도 가능

  ㅇ 주로, 오류제어 기능 위주 보다는, 구현이 간단하여 오류검출 용도로 더 폭넓게 쓰임    
     - 다중 비트오류에 대한 오류정정도 가능


4. 순회부호의 표현 및 생성                                         ☞ 부호 다항식 표현 참조선형 블록부호의 표현/생성은, 주로, 부호 벡터,생성 행렬에 의해 가능하나,
  ㅇ 순회부호의 표현/생성은, 주로, 부호 다항식(부호어),생성 다항식(부호화)에 의함


5. 순회부호의 구현

  ㅇ 순회부호는 시프트 레지스터(LFSR)에 의해 쉽게 구현 가능함

  ㅇ 선형 피드백 시프트레지스터(LFSR)에 의한 순회부호 회로구현 例)
       


[순회부호] 1. 순회 부호 2. CRC(순환중복검사) 3. CRC 생성 다항식 종류 4. BCH 부호 5. RS 부호 6. PN 코드 7. 최장 수열

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