Systematic Code, Systematic Block Code   체계적 부호, 조직적 부호, 계통적 부호, 체계적 블록 부호

1. 부호 형식이 `체계적/조직적` 이란?

  ㅇ 체계적/조직적 (Systematic)
     - k 비트열(정보 비트열)이 n 비트열(부호화된 비트열) 내에 그대로 변형없이 포함되는 형태

  ㅇ 체계적 부호/조직적 부호 (Systematic Code)
     - 부호화에 의해 정보 비트열이 변형되지 않고 동일 형태로 그대로 전송되는 부호
     - 다만, (n-k) 만큼의 패리티 비트열을 추가시켜, 오류 검출 및 오류 정정 능력을 갖게 함

  ㅇ 체계적 블록 부호 (Systematic Block Code, Systematic Linear Block Code)
     - 체계적/조직적(Systematic) 형태로 부호화된 블록 부호
     - 실용적인 블록 부호 대부분이, 선형 블록 부호 중 체계적 순환 부호(Systematic Cyclic Code) 임


2. 체계적 블록부호의 형태

  ㅇ 정보 비트열이 패리티검사 비트열과 분리되어 있음
     - 정보용 심볼과 오류검출용 심볼(즉,패리티 비트 열)이 서로 분리된 형태를 갖는 부호 
         

  ㅇ 즉, 부호어 구성형태가,
     - 보통 앞(드물게,뒤) 부분에 원래 정보비트가 그대로 오고, 
     - 나머지 부분이 리던던시로써 패리티 부호화되어 덧붙여짐
        .  x = (m1 m2 ... mk  p1 p2 ... pn-k) = ( m | p )


3. 체계적 블록부호의 특징

  ㅇ 체계적 블록부호는, 항상 선형부호 성질을 따름
     - 블록부호에 체계성(Systematic) 및 선형성(Linearity) 이라는 2개 조건이 부가됨
        . 체계성 : 정보 비트열이 변형되지 않고 동일 형태로 그대로 포함 전송됨
        . 선형성 : 두 부호어의 합이 그 부호에 속하는 다른 부호어가 됨

  ㅇ 체계적 블록부호는, 생성행렬에 의한 행렬 곱으로 생성될 수 있음
     -   x = m G
        . (m : 메세지 비트, G : 생성행렬)

     * 사실상, 체계적(systematic)이라는 특성은,
        . 부호 자체의 특성이 아니라 부호화기의 특성임

  ㅇ 체계적 블록부호를 사용하면, 복호기 구현이 간단해질 수 있음
     - 정보용 심볼과 오류검출용 심볼(즉,패리티 비트 열)을 서로 분리 구현 가능으로 인해,
        . 메시지 직접 추출 가능 (부분적 디코딩 가능 등)
        . 오류 검출 과정에서, 오류가 없다면 바로 메시지 추출 사용 가능
           .. 비 체계적 부호화 경우, 메시지 추출을 위해 전체적인 역 변환이 필요하는 등 복잡함
        . 따라서, 하드웨어/소프트웨어 구현이 단순화
        . 또한, 실시간 처리에 유리하는 등

  ㅇ 체계적 블록부호의 例)
     - 해밍 부호, 짝수 패리티부호 등


4. 체계적 순환부호 (Systematic Cyclic Code)

  ㅇ 체계적 블록부호의 일종

  ㅇ 메세지 다항식 m(x)에 xn-k을 곱한 xn-km(x)를 생성다항식 g(x)로 나누어 나타난
     나머지를 패리티 다항식으로 취함으로써, 체계적 순환부호의 부호 다항식 형태가 됨