Uniform Distribution, Uniform Probability Distribution   균등 분포, 균일 분포, 균등 확률 분포

1. 균등 확률 (Uniform Probability) 이란?

  ㅇ 원소 마다 선택될(나타날) 확률이 같고,
     한 원소의 선택이 다른 원소의 선택에 영향을 주지 않음


2. 연속 균등 확률분포

  ㅇ 연속형 확률분포 중 가장 단순한 분포
     - 두 점 a,b 사이가 평평한 확률밀도함수를 갖는 확률분포임
        . 즉, (a,b) 구간 내에서 면적 1, 높이 1/(b-a)
          

  ㅇ 표기 : X ~ U(a,b)

  ㅇ 확률밀도함수(Probability Density Function, PDF)
     

  ㅇ 누적분포함수(Cumulative Distribution Function, CDF)
     

  ㅇ 기대값(Expectation)
     -  좌우 대칭적 분포이므로,  기대값 = 중앙값 
        .  즉, E(X) = (a+b)/2

  ㅇ 분산(Variance)
     -  Var(X) = E(X2) - (E(X))2 = (b-a)2/12

  ㅇ (a ≤ c < d < b) 일 때,
     


3. 이산 균등 확률분포

  ㅇ 각각의 시행 확률변수 값이 모두 동일한 분포
     

  ㅇ 표기 : X ~ DU(1,N)

  ㅇ 확률질량함수(Probability Mass Function, PMF)
     

  ㅇ 기대값(Expectation)
     -  E(X) = (N+1)/2

  ㅇ 분산(Variance)
     -  Var(X) = (N2-1)/12


4. 표준 균일 분포(Standard Uniform Distribution) 

  ㅇ Y=(x-a)/(b-a) ~ U(0,1)