1. 자유도 (Degree of Freedom) = 차원 (Dimension)
ㅇ 주어진 조건 하에서 자유롭게 변할 수 있는 자료(변수)의 수
- 例) 질점의 위치(상태) 파악에 필요한 최소개의 독립변수(좌표)의 수
2. [ 통계분야 ] 자유도
ㅇ 표본 중 모집단에 대한 정보를 줄 수 있는, 독립적인 표본의 수
- 변화가 가능한 (자유롭게 값을 취할 수 있는) 데이터의 수
ㅇ 例) 표본 통계량의 평균 및 표준편차를 구할 때,
- 나뉘어지는 분자(分子)가 평균은 n을 쓰고, 표준편차는 n-1을 사용하는 이유는?
. 표본 평균 : 개별 독립적으로 자유롭게 사용할 수 있는 표본의 수가 n개
. 표본 표준편차 : 편차의 수 n-1를 자유롭게 사용 가능한 표본의 수로 함
.. 즉, 편차의 총합이 0 이 되므로, n-1 개 만으로도 나머지 1 개가 총합이 0 이 됨을,
.. 이미 알 수 있기 때문에, 자유도가 n-1 이 됨
. 모집단 표준편차는, 기지의 모평균을 사용하므로, 개별 자료 값들이 모두 독립적임
3. [ 역학분야 ] 자유도, 구속조건
ㅇ 자유도 (Degree of Freedom)
- 계의 상태(위치 등)를 기술하는데 필요한 최소개 독립변수(좌표)들의 수
. 물리계의 모든 상태(위치 등)를 완전히 기술하기위한 독립 좌표들의 최소 수
- 서로 독립적으로 움직이는 형태로 구분됨
. 입자가 에너지를 받을 때 이를 독립된 운동 형태로 바꿔주는 가능성의 수
- 例)
. 병진운동 (x축,y축,z축), 회전운동 (회전축별),
진동운동 (각 방향에서 발생할 수 있는 진동의 독립적인 모드)
. 단순한 기체 분자 운동론에서는, "병진 운동" 만으로 3개의 자유도를 갖고,
더 복잡한 분자에서는, "회전 운동","진동 운동"까지 고려되어 더 많은 자유도 존재
. 이 원자 입자(분자) : 총 5개의 자유도 (병진운동에 3개, 회전운동에 2개)
.. (회전운동 : 연결 축의 회전에 2개 방향 존재)
. 다 원자 입자(분자) : 총 5 또는 6개의 자유도 (대개, 3개의 회전축을 가짐)
.. (병진운동 자유도 3개, 선형 분자 회전운동 자유도 2개, 비선형 분자 3개)
. 고체 내 격자의 진동운동 자유도는, 총 6개
.. (병진운동 자유도 3개, 격자자리 중심의 진동운동 자유도 3개)
ㅇ 만일, 구속조건이 있을 경우, 자유도는 구속조건의 수 만큼 감소
- 자유도 = (필요한 좌표의 수) - (구속 방정식의 수) ☞ 역학적 구속조건 참조
. 통상, 자유도 수는, 계 내의 관성 요소, 구속 조건에 의해 결정됨
.. (구속조건 : 질점이 모든 방향으로 자유로이 움직일 수 없게하는 조건)
ㅇ 자유도계(自由度系)의 종류
- 1 자유도 계 : 질점의 위치가 기준점에서 측정된 거리 만으로 정해짐
. (레일 위 기차의 이동 거리 등)
- 2 자유도 계 : 질점의 위치가 평면/곡면 상에서 2개 좌표로 정해짐
. (2차원 평면 관점으로, 지구 지점 위치에 대한 위도,경도 등)
- 3 자유도 계 : 질점의 위치가 3차원 공간 상에서 3개 좌표로 정해짐
. (병진운동 만 허용되면, 3개 좌표 즉, 3 자유도이면 충분)
. (단, 단일 질점의 3차원 묘사의 경우, 3축별 각각 축 회전도 포함, 3 x 2 = 6개 자유도임)
- 다 질점계의 자유도 계 : 질점 수 x 개별 질점의 자유도 수
. (3 질점계의 평면 위 운동은, 3 x 2 = 6 자유도계 임)
. (3차원 상에, 두 질점 간에 일정 거리 유지의 구속조건이면, 자유도 = 2 x 3 - 1 = 5)
- 다른 자유도를 갖는 시스템(계,系)들의 例 ☞ 다 자유도 계 참조