1. 기하 변환 (Geometric Transformation)
ㅇ 반사,회전,평행이동,신장(늘리기),전단,투영 등을 다루는 기하학적 변환
※ 한편, 다양한 형태의 기하학적 변환 하에서 불변인 것을 찾는 이론은, ☞ 군론 참조
2. 기하학적 변환의 응용 : (Geometric Graphic Transformation)
ㅇ 영상 내 물체 간의 기하학적 관계를 변환시킴으로써, 화소의 재배치를 이루는 변환
- 영상 객체(점,선,도형 등) 간의 크기,위치,방향 등 공간 관계를 바꾸는 변환
- 크게, 크기,이동,회전 변환
ㅇ 컴퓨터 그래픽스 상의 다양한 장치들은,
- 저마다 고유한 좌표계를 사용하는데, 이들 간의 변환에 기하학적 변환이 사용됨
ㅇ 또한, 애니메이션 내 물체 이동,보는 각도 조절 등에도 이용됨
3. 기하학적 변환의 구분
ㅇ 등거리 변환/등장 변환 (Isometry : 그리스어 `isometros`는 `equal measure`을 뜻함)
- 수학적으로, Rn에서 Rn로 가는 함수로써, `거리를 보존하는 변환`
. 例) 평행이동(Translation), 반사(Reflection), 회전(Rotation)
. 모든 등거리 변환은, 평행이동,반사,회전 또는 이들의 합성 임
- 물리학적으로, `강체 변환 (Rigid Transformation)`은 `등거리 변환`의 일종임
. 변환 전후에, 정점(Vertex) 간의 거리가 그대로 유지됨
.. 이동(Translation), 회전(Rotation) 만에 의한 변환
- 기하학에서, 한 도형이 적절한 등거리 변환을 하면, 두 도형 간에는 합동 임
ㅇ 기하학적 선형 변환 (Geometric Linear Transformation)
- 선형변환을 기하학적으로 보여주는 변환 관계
. 컴퓨터 그래픽스 등에 많이 활용됨
. 영상 굴곡이 발생 안함
- 유사 변환 / 닮음 변환 / 상사 변환 (Similarity Transformation)
. 변환 전후에, 특징(모양)이 그대로 유지됨
.. 즉, 각이 그대로 유지되고, 정점 간의 거리가 일정 비율로 유지됨
.. 크기는 변할 수 있으나, 모양은 변하지 않음
. 즉, 강체 변환 (Rigid Transformation) 에다가,
.. 크기조절(Scaling), 반사(Reflection) 변환이 추가된 것
. 한편,
.. 기하학적인 닮음의 의미는, ☞ 닮음(Similarity) 참조
.. 행렬 간의 닮음 및 그 변환은, ☞ 닮음 행렬(Similarity Matrix) 참조
- 어파인 변환 (Affine Transformation)
. 유사변환에 전단(Shear),차등 크기조절이 추가됨
. 어파인 변환 전후에,
.. 직선은 직선, 다각형은 다각형, 곡면은 곡면, 평행 선분은 평행으로 유지됨
- 원근 변환 (Perspective Transformation)
. 변환 전후에, 직선에서 직선으로 변환되는 정도 만 유지됨
* 어파인변환,원근변환은 엄밀하게 수학적 의미에서는 선형변환이 아님
ㅇ 기하학적 비선형 변환 (Geometric Nonlinear Transformation)
- 워핑(warping), 모핑(morphing) 등
. 영상 굴곡이 발생됨
4. 기하학적 변환의 例)
※ ☞ 기하변환 예 참조
- 비례 변환 (확대,축소), 회전 변환, 반사 변환, 층밀림 변환, 어파인 변환 등