Mapping, Morphism   매핑, 맵핑, 사상 (Mapping), 사상 (寫像)

1. 매핑 (Mapping), 사상 (寫像, Morphism)

  ㅇ 두 집합의 원소들 간의 대응관계
     
  ※ [수학]  매핑, 사상이란? 
     - 함수와 비슷하나, 함수보다는 더 일반적인 개념으로 봄
        . 수학적 구조를 이해하고 분석하는 데 중요한 역할을 하며, 
        . 함수론, 대수학, 해석학 등 다양한 수학 분야에서 활용됨

     - 특히, 함수는, 그 결과가 오직 하나뿐인 원소로의 대응 관계를 뜻함
        . 즉, 함수는 일대일 1:1, 다대일 多:1에 한정됨      ☞ 단사함수, 전사함수, 전단사함수 참조

     - 특히, 사상 (Morphism) 이라고 하면,      ☞ 동형사상, 준동형사상, 자기동형사상 참조
        . 변환/사상에서, 대수 구조를 그대로 보존하는 경우를 말함
           .. 즉, 변환(함수 등) 전후에도 `수학적 구조`를 그대로 보존함을 추상화한 것
        . 어원 : `형식/형태(morphe)`를 의미하는 그리스어에서 유래

  ※ [기타분야]  ☞ 아래 4.항 (분야별 매핑의 의미) 참조


2. `사상(Mapping)`, `함수(Function)`, `변환(Transformation)`의 비교

  ※ ☞ 함수 사상 변환 참조
     - 세 용어 모두 사실상 같은 의미를 갖음 : (공간 간에 원소들의 대응관계)
        . 수학 각 분야에서 관례적으로 세 용어를 각각 선호하며 사용하고 있음


3. 매핑의 종류

  ㅇ 일대일 매핑 (one-to-one mapping)  : 원소 하나에 다른 원소 하나가 대응
  ㅇ 일대다 매핑 (one-to-many mapping) : 원소 하나에 여러 다른 원소들이 대응
  ㅇ 다대일 매핑 (many-to-one mapping) : 여러 원소들에 원소 하나가 대응
  ㅇ 다대다 매핑 (many-to-many mapping): 여러 원소들에 여러 다른 원소들이 대응

       

  ※ [참고] ☞ (정의역,치역,공역),(단사함수,전사함수,전단사함수) 참조 
        

4. 분야별 매핑의 의미

  ㅇ [코드(부호)화]  
     - 부호어(코드어,Codeword)로 불리우는 코드벡터로의 사상(寫像)
        . 즉, 주어진 응용에 적합토록 코드(부호)의 속성 및 효율적인 코드로 변환시킴

     - (용어 유의)      `부호화(Encoding)`를 수학적 용어로는 `매핑(Mapping)` 이라고 말함

     - (부호화 응용 例)  소스 부호화, 채널 부호화, 암호화, 선로 부호화 등

  ㅇ [ 전송방식 / 동기식 다중화 분야 ] 
     * ☞ `동기식다중화 매핑` 참조
        . 서로 다른 계위체계 신호 간의 적응 과정
           .. 다중화시에 다른 신호계위 체계(PDH, SDH, OTH 등)를 갖는 경우에,
           .. 낮은 계위체계의 하위 종속신호를 높은 계위체계의 상위 신호에 적응하여 맞추는 과정

  ㅇ [ 컴퓨터 그래픽스 분야 ]  매핑(寫像)
     - 컴퓨터 그래픽스에서 한 좌표계에서 다른 좌표계로 데이터(픽셀 등)를 이동시키는 행위