Concave, Convex   오목, 볼록

1. 오목, 볼록 이란?

  ㅇ 오목 (Concave) 
     - 면이 안쪽으로 굽어 들어옴 (凹)

  ㅇ 볼록 (Convex)
     - 면이 바깥쪽으로 튀어 나옴 (凸)

  ㅇ 구체적으로,
     - (∪)
        . 위로 오목 (concave up)     : 위로 열려져 보임
        . 때론, 이를 아래로 볼록 (convex down) 이라고도 함
        . 한편, 막대 양끝을 잡고 위로 굽히면, 이를 종종, 볼록(convex)이라고 표현함
     - (∩)    
        . 아래로 오목 (concave down) : 아래로 열려져 보임
        . 때론, 이를 위로 블록 (convex up) 이라고도 함
        . 한편, 막대 양끝을 잡고 아래로 굽히면, 이를 종종, 오목(concave)이라고 표현함

  ※ [참고] ☞ 오목렌즈, 볼록렌즈, 곡률 참조


2. 함수의 오목성 판단

  ㅇ (1계 도함수)  구간 I에서 함수 f'가 존재할 때, 함수의 그래프 형태는,
     - 그 구간에서, f'(x) > 0 이면 (접선의 기울기 : +), 함수값이 점점 증가하는 형태 : 
     - 그 구간에서, f'(x) < 0 이면 (접선의 기울기 : -), 함수값이 점점 감소하는 형태 : 

  ㅇ (2계 도함수)  구간 I에서 함수 f"가 존재할 때, 함수의 그래프 형태는,
     - 그 구간에서, f"(x) > 0 이면, 위로 오목 (concave up) 또는 아래로 볼록 (convex down) : (∪)
        . f"(x) > 0 이면, 기울기 y' 또는 f'(x)가 점점 증가하고 있음을 의미
     - 그 구간에서, f"(x) < 0 이면, 아래로 오목 (concave down) 또는 위로 볼록 (convex up) : (∩)
        . f"(x) < 0 이면, 기울기 y' 또는 f'(x)가 점점 감소하고 있음을 의미


3. 변곡점 (Inflection Point)

  ㅇ 오목에서 볼록으로 또는 볼록에서 오목으로 바뀌는 점 
     - 또는, 증가에서 감소 또는 감소에서 증가로 바뀌는 점 
     - 즉, 대부분, f'(c) = 0인 정류점

  ㅇ 변곡점은,
     - 2계 도함수의 부호가 바뀌는 점이며,
     - 이는 1계 도함수의 국지적 극소점 또는 국지적 극대점에 대응함