1. 집합 (Set, 集合)
ㅇ 어떤 (수학적) 대상들의 모임
- 범위가 확정된, 구체적인 대상이 정해진 어떤 개체들을 모아 놓은 것
2. 집합의 특징
ㅇ 순서가 없는 원소들의 모임
ㅇ 명확하게 정의된 조건을 충족하는 수학적 개체들의 모임
- 例) 키가 큰 사람들의 모임은, 키가 크다는 것이 모호한 정의이므로 집합이 아님
ㅇ 집합 내 원소들이 소속성(membership)을 갖는 것 이외에 별다른 수학적 의미를 갖지 않음
3. 집합론 (Set Theory, 集合論)
ㅇ 추상적인 집합 및 그 성질을 연구하는 학문
- 수학적 사고의 기초를 제공
. 모든 다른 수학적 구조들의 기초를 설명하기 위해 많이 사용됨
※ 집합론 창시자 : 칸토어 (George Ferdinand Ludwig Phillip Cantor, 1845~1918)
- 집합이라는 개념을 도입 (러시아 수학자)
- 무한 집합을 분류하고 이를 연구
4. 집합의 원소 / 요소 / 성분 / 원 (element, 元素)
ㅇ 원소는, 집합을 이루는 (수학적) 개체들을 말함
ㅇ 특징 : 원소의 순서는 중요하지 않음
5. 집합의 표기 및 호칭
ㅇ 표기
- 집합 : 알파벳 대문자 A,B,C, ...
- 원소 : 알파벳 소분자 a,b,c, ...
ㅇ 표기 및 호칭
- 만일 a가 집합 A의 원소라면, a ∈ A 라고 표기하고,
- `a는 집합 A에 속한다. 또는, 집합 A가 a를 포함한다.` 라고 말함
6. 집합의 표현 방식
ㅇ 원소나열식 (원소나열법, Tabular notation, Roster notation) : 외연적 정의
- 원소를 단지 나열함으로써 집합을 표현
. 例) A = { a,b,c,... }
ㅇ 원소서술식 (조건제시법, Set-builder Notation, Set Comprehension, Ruler Method) : 내포적 정의
- 원소들의 공통 성질로써 집합을 표현
. 집합의 크기가 커지면 유리함
. 例) A = { x | x은 자연수 }
.. { } : 중괄호(curly brace) 내 집합을 표현함
.. (좌측) 변수/수식 : x,2n 등 변수를 활용한 원소들의 `꼴/형태/기호/수식`
.. (|) 수직선 : ~와 같다(such that)를 의미
.. (우측) 조건 : `x은 자연수` 등 원소들의 `조건` 표시
7. 집합의 상등(Equal), 크기(Cardinality), 닫힘(Closure)
ㅇ 집합의 동치,동격 A = B
- (B ⊆ A 이고, 동시에 A ⊆ B)
- (소속 원소들이 같음)
ㅇ 집합의 크기 |A| ☞ Cardinality 참조
- 집합을 이루는 원소의 수
ㅇ 닫힌 집합 / 닫힘의 의미 ☞ 이항 연산 참조
- 주어진 집합 A 상에서 어떤 연산 ·이 정의되어 a,b∈A ⇒ a·b∈A 일 때
. 즉, 집합 내 원소들에 대한 연산 결과가 다시 그 집합 내의 원소가 될 때,
집합 A는 그 연산(·) 아래 닫힘 성질을 갖는다고 함
8. 집합의 종류, 연산, 관계 등
ㅇ 집합의 종류 ☞ 집합 종류 참조
- (유한집합,무한집합,전체집합,부분집합,공집합,멱집합,곱집합,여집합 등)
ㅇ 집합 간의 연산 ☞ 집합 연산 참조
- (합집합,교집합,차집합,곱집합,멱집합 등)
ㅇ 집합 간의 관계 ☞ 순서쌍, 데카르트곱(곱집합), 함수 참조
ㅇ 집합의 도형 표현 ☞ 벤 다이어그램(Venn Diagram) 참조
ㅇ 수(數)를 나타내는 집합 ☞ 수의 집합 참조
ㅇ 드모르간의 법칙(De Morgan's laws)