체(Field) 관련 용어

(2020-09-12)

표수, Characteristic

Top 기초과학 수학 대수학 추상대수학 체(Field)

1. 위수, 표수

  ㅇ 위수 (order)
     - 체의 원소의 갯수

  ㅇ 표수 (characteristic)
     * 의 표수는, 0 이거나 소수 임

     - n번 더하여 영원이 되게하는 가장 작은 수
        . 모든 원소 a에 대해서,
        . n·a = a + a + ... + a (a의 n개의 합) = 0 이 되게 하는,
        . 양의 최소 정수 n (최소 자연수)

     - 만일, 이러한 양의 최소 정수가 존재하지 않으면, 표수는 0 
        . 例) 무한체인 Z(정수체), Q(유리수체), R(실수체), C(복소수체)는 표수가 0
           .. 즉, 우리가 다루는 대부분의 수체계에서, 그 표수는 0 임 (그러한 작은 수는 없음)

     - 만일, 단위원 1을 갖는 환(Ring with Unity)이면,
        . a = 1 즉, n·1 = 0 만 검토하면 충분함

     - 표기 : char(F) = n


2. 부분체 (subfield), 확대체 (extension field)

  ㅇ 例) 
     - 실수체 R은, 유리수체 Q의 확대체
     - 복소수체 C는, R,Q 모두의 확대체

  ㅇ 표기 : F ≤ K  (K는 F의 확대체, F는 K의 부분체)
        . 부분체 F는 K의 사칙연산에 대해 닫혀있음



Copyrightⓒ written by 차재복 (Cha Jae Bok)