Geometry   기하학

(2020-04-27)

해석 기하학, 기하

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1. 기하학 (Geometry) 

  ㅇ 어원 
     - 그리이스어 geometrein(geo : 땅, metrein : 측량하다)에서 유래함

  ㅇ 공간도형수학적 특성을 따지는 학문 분야
     - 점,직선,곡선,면,부피 및 그들 사이의 관계를 따짐
     - 즉, 수학적 관계의 시각적 측면을 다룸


2. 기하학 주요 구분유클리드 기하학(Euclidean Geometry) : 유클리드 저서 `원론(Elements)`에 기초한 기하학
     - 원론(Elements) : 그 이전 그리스 수학을 13권으로 집대성한 이론체계서
        . 평면 기하학(피타고라스 학파) 1~6권, 입체 기하학 11~13권, 정수론 7~9권,
          무리수론 10권 
     - 대부분의 실세계를 나타내는데에 이를 사용
        . 초중등학교에서 이를 바탕으로 학습됨

  ㅇ 사영 기하학(Projective Geometry) : 미술가의 투시 화법으로부터 시작된 실용 기하학
     - 2차원 평면3차원 세계를 표현 
        . 르네상스 시각 예술가에 의해 시작됨
           .. 3차원 실세계를 2차원 평면 곡면에 더욱 현실감있게 연출 
        . (데자로그,파스칼 창시, 폼슬레가 크게 발전시킴)

  ㅇ 아핀 기하학(Affine Geometry) : 유클리드 공준 1,2,4에 만 의존하는 기하학
     - 결합적 성질에 의존하고 직교성이나 거리에는 의존하지 않음

  ㅇ 해석 기하학(Analytical Geometry)/좌표 기하학(Coordinate Geometry)/카테시안 기하학
     - 도형 성질을 기하학 보다는, 좌표를 이용한 방정식으로 풀어냄
        . 좌표계를 도입함으로써, 
           .. 점을, 좌표라하는 실수순서쌍,
           .. 직선,곡선,평면을, 방정식으로 표현하는 등 
           .. 도형의 성질을, 방정식의 형태로 설명함 (방정식의 해들이 기하학적 대상이 됨)
           .. 例) 반지름 1인 구 : x2 + y2 + z2 = 1
        . 이러한 개념은, 페르마, 데카르트(Decartes,1596~1650)로부터 비롯됨
     - 한편, 해석기하학의 많은 부분이 벡터 표기법에 의해 간단히 표현 가능  ☞ 벡터 기하 참조

  ㅇ 쌍곡 기하학(Hyperbolic Geometry) : 유클리드 기하학에서 평행성 공준을 부정한 기하학

  ㅇ 타원 기하학(Elliptic Geometry) : 평행선이 존재하지 않는 기하학

  ㅇ 시공 기하학(Space-time Geometry) : 아인스타인 상대성이론에 기초한 기하학

  ㅇ 평면 기하학(Plane Geometry) : 평면에서 2 차원 도형(선,원,다각형 등)을 다룸
     - 타원 기하학,포물(유클리드) 기하학, 쌍곡 기하학 등을 총칭하기도 함

  ㅇ 입체 기하학(Solid Geometry) : 공간도형(각기둥,각뿔 등) 및 평면도형과의 각 등을 다룸

  ㅇ 미분 기하학(Differential Geometry) : 미적분학을 확장시켜 공간 상의 곡선곡면을 연구
     - 즉, 미적분을 이용하여 공간의 성질을 연구

  ㅇ 벡터 기하학(Vector Geometry) : 기하학적인 문제를 벡터에 의해 다루는 분야


[기하학] 1. 기하학 2. 유클리드 기하학 3. 유클리드 공간 4. 기하학 기초 용어 5. 기하학 도형 용어 6. 다각형 7. 삼각형 8. 각 (角) 9. 직선
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