안정성 구분, 안정도 구분

(2022-07-23)

임계 안정, 절대 안정도, Transient Response Stability, 과도응답 안정성


1. 과도응답(고유응답)의 안정성 구분

  ㅇ (안정)      
     - 시간 관점  :  무한 시간 t→∞  =>  고유응답(과도응답)→0  
     - 극점 위치  :  LTI시스템폐루프 전달함수 극점이 s 평면 좌반면에 위치함

  ㅇ (불안정)    
     - 시간 관점  :  무한 시간 t→∞  =>  고유응답(과도응답)→∞
     - 극점 위치  :  LTI시스템폐루프 전달함수 극점이 s 평면 우반면에 위치함

  ㅇ (임계 안정) 
     - 시간 관점  :  무한 시간 t→∞  =>  고유응답(과도응답)이 일정 진동 유지
     - 극점 위치  :  LTI시스템폐루프 전달함수 극점이 허수축 상에 분리된 쌍으로 위치
        . (극점들이 중첩되면 불안정)


2. 과도응답(고유응답)의 안정도 구분

  ㅇ 절대 안정도 (Absolute Stability)  :  절대적으로 안정한가 여부

     - (전달함수)   시스템 전달함수의 분모 다항식(특성방정식)의 근(根)의 위치
        . 안정한 시스템에서 극점(Pole) 위치
           .. 전달함수 모든 극점이 s평면 좌반부에 있는 경우

        . 불안정한 시스템에서 극점(Pole) 위치
           .. 폐루프 전달함수 분모 다항식의 극점이, 복소평면(s평면) 우반면에 적어도
              하나의 극점을 가지거나, 허수축 상에 중첩하는 극점이 있는 경우

        . 따라서, 극점s평면상의 위치 => 과도응답 상태를 나타냄

     - (상태방정식)  시스템 행렬고유값의 위치
        . 시스템 행렬 A의 모든 고유값s평면 좌반부에 있는 경우

  ㅇ 상대 안정도 (Relative Stability)  :  안정하다면 얼마나 안정한가의 정도

     - 안정성 여유  :  이득 여유, 위상 여유
     - 원인  :  수학모델과 실제 플랜트 간의 모델링 오차

안정도
   1. 안정성   2. 안정도 구분   3. 상대안정도(이득여유,위상여유)   4. 안정도 판별법   5. Hurwitz 다항식   6. Routh-Hurwitz 판별법   7. 나이퀴스트 판별법  


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