Complex Matrix   복소수 행렬

1. 개요

  ㅇ 실수 행렬 (Real Matrix)
     -  성분이 실수인 행렬
        .  A = A*

  ㅇ 복소수 행렬 (Complex Matrix)
     -  성분이 복소수인 행렬

  ㅇ 복소수 공액 행렬 (Conjugate Matrix)
     -  복소수 행렬 A일 때, 각 복소수 원소에 공액복소수를 취한 행렬 A*

  ㅇ 복소수 전치 행렬 (Transpose Matrix) 
     - 복소수 행렬일 때, 이에 전치를 취하면 그 원소는 공액복소수가 됨
        .  AT = A*

  ㅇ 공액 복소수 전치 (Complex Conjugate Transpose)
     -  어떤 복소수 행렬에 공액을 취하고, 이에 전치를 취함
        . (A*)T = (AT)* = AH
     -  성질 : 행렬 전치(Transpose) 연산과 공액복소수(Conjugate) 연산은 서로 가역적임
        . 즉, 연산 순서에 관계없음

  ㅇ 헤르미티안 행렬 (Hermitian Matrix)                    ☞ 헤르미티안 대칭 참조
     -  AH = A 를 만족하는 행렬 
        . 즉, (a) = (a*)
           .. 주대각선 성분은 실수이고, 나머지 성분이 복소수이고,
           .. 대각선을 중심으로 서로 반대편의 성분들이 복소수 공액 관계 임
     * 헤르미티안 대칭 이란? => 대칭 요소 간에 복소수 공액 관계 일 때를 말함
 
  ㅇ 반 헤르미티안 행렬 (Skew-Hermitian Matrix)
     -  AH = -A 를 만족하는 행렬
        . 즉, (a) = -(a*)
           .. 주대각선 성분이 모두 0 이고,
           .. 대칭 성분 간에 부호가 반대이며, 복소수 공액 관계 임

  ㅇ Unitary 행렬 (Unitary Matrix)
     -  AH A = A AH = I 를 만족하는 행렬
        . 또는, A-1 = AH
           .. 즉, A의 역행렬 A-1이 바로 공액 전치 행렬 AH이 됨

  ㅇ 정규 행렬 (Normal Matrix)
     -  AHA = AAH 를 만족하는 행렬