1. 기하학 (Geometry)
ㅇ 어원
- 그리이스어 geometrein(geo : 땅, metrein : 측량하다)에서 유래함
ㅇ 공간 및 도형의 수학적 특성(형상,크기,위치 등 공간적 성질)을 따지는 학문 분야
- 점,직선,곡선,면,부피 및 그들 사이의 관계를 따짐
- 즉, 수학적 관계의 시각적 측면을 다룸
2. 기하학 주요 구분
ㅇ 유클리드 기하학(Euclidean Geometry) : 유클리드 저서 `원론(Elements)`에 기초한 기하학
- 원론(Elements) : 그 이전 그리스 수학을 13권으로 집대성한 이론체계서
. 평면 기하학(피타고라스 학파) 1~6권, 입체 기하학 11~13권, 정수론 7~9권,
무리수론 10권
- 대부분의 실세계를 나타내는데에 이를 사용
. 초중등학교에서 이를 바탕으로 학습됨
ㅇ 사영 기하학(Projective Geometry) : 미술가의 투시 화법으로부터 시작된 실용 기하학
- 도형을 사영(射影, Projection) 변환시킬 때, 불변으로 유지되는 성질을 연구
- (원근법) 3차원 세계를 2차원 평면에 표현
. 르네상스 시각 예술가에 의해 시작됨
.. 3차원 실세계를 2차원 평면 곡면에 더욱 현실감있게 연출
. (데자로그,파스칼 창시, 폼슬레가 크게 발전시킴)
- 주요 용어
. 무한원점(소실점)
. 공점 (concurrent) : 여러 개의 직선이 한 점에서 만남
. 공선 (collinear) : 여러 점들이 한 직선 위에 있음
ㅇ 아핀 기하학(Affine Geometry) : 유클리드 공준 1,2,4에 만 의존하는 기하학
- 결합적 성질에 의존하고 직교성이나 거리에는 의존하지 않음
ㅇ 해석 기하학(Analytical Geometry) / 좌표 기하학(Coordinate Geometry) / 카테시안 기하학
- 도형 성질을 기하학 보다는, 좌표를 이용한 방정식으로 풀어냄
. 좌표계를 도입함으로써,
.. 점을, 좌표라하는 실수의 순서쌍,
.. 직선,곡선,평면을, 방정식으로 표현하는 등
.. 도형의 성질을, 방정식의 형태로 설명함 (방정식의 해들이 기하학적 대상이 됨)
.. 例) 반지름 1인 구 : x2 + y2 + z2 = 1
. 이러한 개념은, 페르마(Fermat,1601~1665), 데카르트(Decartes,1596~1650)로부터 비롯됨
- 한편, 해석기하학의 많은 부분이 벡터 표기법에 의해 간단히 표현 가능 ☞ 벡터 참조
* 해석 기하학의 발명으로, 대수학과 기하학이 상호 연결됨
ㅇ 쌍곡 기하학(Hyperbolic Geometry) : 유클리드 기하학에서 평행성 공준을 부정한 기하학
ㅇ 타원 기하학(Elliptic Geometry) : 평행선이 존재하지 않는 기하학
ㅇ 시공 기하학(Space-time Geometry) : 아인스타인 상대성이론에 기초한 기하학
ㅇ 평면 기하학(Plane Geometry) : 평면에서 2 차원 도형(선,원,다각형 등)을 다룸
- 타원 기하학,포물(유클리드) 기하학, 쌍곡 기하학 등을 총칭하기도 함
ㅇ 입체 기하학(Solid Geometry) : 공간도형(각기둥,각뿔 등) 및 평면도형과의 각 등을 다룸
ㅇ 미분 기하학(Differential Geometry) : 미적분학을 확장시켜 공간 상의 곡선과 곡면을 연구
- 즉, 미적분을 이용하여 공간의 성질을 연구
ㅇ 벡터 기하학(Vector Geometry) : 기하학적인 문제를 벡터에 의해 다루는 분야