Vector Projection, Scalar Projection   벡터 투영, 스칼라 투영

1. [수학]  스칼라 및 벡터 투영 (Projection : 투영,投影, 사영,寫影)

  ※ 투영 (Projection) 이란?
     - 3차원 입체에서 2차원 평면, 2차원 평면에서 1차원 직선, 직선에서 다른 직선 등으로,
     - 주로, 차원을 단순화시키며, 도형을 변환시키는 것을 의미함

    

  ㅇ 스칼라 투영 (Scalar Projection) : c
      
[# c = \Vert \mathbf{x} \Vert \cosθ 
           = \frac{\Vert \mathbf{x} \Vert \Vert \mathbf{y} \Vert \cosθ}{\Vert \mathbf{y} \Vert}
           = \frac{\mathbf{x} \cdot \mathbf{y}}{\mathbf{y} \cdot \mathbf{y}} #]

  ㅇ 벡터 투영 (Vector Projection) : cuy
      
[# c\mathbf{u}_y = c\frac{\mathbf{y}}{\Vert\mathbf{y}\Vert}
                       = \frac{\mathbf{x}\cdot\mathbf{y}}{\mathbf{y}\cdot\mathbf{y}}\mathbf{y}
                       = \frac{\mathbf{x}\cdot\mathbf{y}}{\Vert\mathbf{y}\Vert^2}\mathbf{y} #]

     - 例) {#\mathbf{A}=6\mathbf{i}+5\mathbf{j}-2\mathbf{k}#} 의 {#\mathbf{B}=2\mathbf{i}-\mathbf{j}+2\mathbf{k}#} 방향으로, 투영되는 성분은?
        . {#\mathbf{A}\cdot#}({#\mathbf{B}#}의 단위 벡터) {#=\mathbf{A}\cdot\mathbf{i_B}
            =(6\mathbf{i}+5\mathbf{j}-2\mathbf{k})\cdot(2\mathbf{i}-\mathbf{j}+2\mathbf{k})/3
            =(12-5-4)/3=1#}


2. [수학]  벡터 근사 (Vector Approximation) 

  ※ (용어)
     - 벡터 근사(Vector Approximation) = 직교 사영,정 사영(Orthogonal Projection) = 벡터 투영

  ※ `근사(Approximation)` 및 `투영(Projection)`은 동등한 것으로 볼 수 있음  (★)

      

  ㅇ 위 그림에서, 
     -  e는 g를 y로 근사화(투영)할 때의 오류 벡터 라고 함


3. [통신]  오류 벡터 (Error Vector), 오류 패턴 ( Error Pattern)

  ㅇ `송신 부호어 c`와 `오류 e` 발생으로 인한 `수신 부호어 r` 간의 비트 차이
     -  r = c + e

  ㅇ 오류 벡터 (오류 패턴)의 수
     - n 튜플 벡터로 생성 가능한 2n개 원소들로 이루어진 벡터 공간에는,
     - 매 벡터 마다,
        . 영 벡터(0)를 제외하고, 
           .. (영 벡터 짜리 1개는, 온전히 수신된 부호어를 의미)
        . 모두 2n - 1 개의 오류 벡터가 있을 수 있음
           .. (오류 벡터는, 오류 비트가 `1`이고, 나머지 비트 모두가 `0` 임)
           .. (발생 가능한 오류 비트의 수는, 오류 벡터의 해밍중 임)
     - 만일, (n,k) 선형 부호일 경우,
        . 2k - 1 개의 부호어가 있게되며,
        . 2n - 2k 개의 오류 벡터들을 검출 가능

  ※ [참고] ☞ 표준 배열, 신드롬, 패리티 검사 행렬 참조