1. RS 부호
ㅇ 1960년대초 Irving Reed와 Gustave Solomon이 제안
- 1960년 논문 : "Polynomial Codes over Certain Finite Fields"
ㅇ 비 2진 순환부호 (Non-binary Cyclic Code)
- 위수 q = 2m개를 갖는 유한체 상에서,
- m 비트열(m > 2)로 구성된 심볼(부호어)들이,
- 순환부호를 형성함
ㅇ BCH 코드 중 Non-binary BCH 코드의 일종 (부분집합)
- 즉, 다중 레벨 BCH 코드의 특수한 例
2. RS 부호 특징
ㅇ 선형 블록부호에 속하는 순환부호를 기반으로 에러를 정정하는 기법
- 순환부호 : 선형성에 순환성이 추가로 가해진 구조
. 아주 단순하고도 효율적이고 쉽게 구현 가능
ㅇ 오류정정 능력이 우수
- 랜덤 오류(Random Error) 및 연집 오류(Burst Error)까지 모두 정정 가능
- 특히, 연집 에러(Burst Error)에 강함 (페이딩 채널에서 좋음)
. 개별 비트 보다 일련의 비트 그룹(바이트 등)에 기초한 코딩 방식
ㅇ 비트 단위가 아닌 심볼 단위로 부호화
- 오류정정을 위해 오류 비트 위치 뿐만 아니라 그 심볼값까지 알아야 함
- 통상, 유한체 GF(2m)로부터 생성된 코드 심볼을 갖는 비 이진 순환코드
- 블록 길이가 꽤 긴 편 (통상, 수백 비트 이상)
ㅇ 유한체 이론을 적극 활용하여 부호화 적용
ㅇ 70~80년대에 광범위하게 사용되어온 채널부호화 방식
- 스토리지(CD, DAT), 디지털 TV(DVB), 유선 디지털 통신(xDSL), 위성통신 등에서 많이 사용
- 이동통신 등에서는, RS 부호 보다는 콘볼루션 부호화 방식인 터보 코드가 많이 사용됨
ㅇ 에러 정정 능력에 따라 복잡도는 선형적 또는 지수적 증가
- 에러 정정 능력 이상의 에러는 수정 불가
ㅇ 10-7 이상의 에러율에서 좋은 성능
ㅇ 고속 전송이 가능 (수백 Mbps)
3. RS(n,k)의 주요 파라미터 : (n, k, q, t, m, R, dmin 등)
ㅇ (n, k) = (2m-1, 2m-1-2t)
- 0 < k < n < 2m+2
- k + 2t = n ≤ q - 2 = (n+1) - 2 = n - 1
. n - k = 2t : 패리티 심볼 수
- q = 2m = n + 1 : 유한체 위수
- t : 부호어 심볼 오류정정능력
. 정정 가능 최대 비트 오류의 수
- k = 2m-1-2t : 부호화될 메세지 심볼 수
. W = {w0,w1,w2,...,wk}
- n = 2m-1 : 부호화된 부호어 심볼 수
. 유한체 Fq = Fn+1 = {a0,a1,a2,...,an}
- m : 부호어 심볼의 비트 길이 (m 비트열)
. ai = b1b2...bm
- R = n/k : 부호율
. 例) RS (255, 223) => R = 223/255 = 0.8745
ㅇ 해밍최소거리 : dmin = n - k + 1
4. RS 부호의 디코딩
ㅇ 오류정정 접근법 둘(2)
- 시간 영역에서, 패리티 체크 심볼을 계산하는 방식
- 주파수 영역에서, 역 푸리에 변환을 이용하는 방식
ㅇ (추가편집중)