Matrix Equation, Vector Equation   행렬 방정식, 벡터 방정식

1. 선형연립방정식의 행렬 및 벡터 표현

  ㅇ 선형 연립방정식을 행렬 또는 벡터로 된 방정식 형태로 표현시켜, 간략화 도모 가능


2. 행렬 방정식 (Matrix Equation)

  ㅇ 선형연립방정식을 계수 행렬과 미지수 벡터와의 곱으로 표현한 것              ☞ 행렬 곱셈 참조
     - 통상, 선형연립방정식을 `행 위주의 정방행렬`과 `열 위주의 미지수 벡터`와의 곱셈으로 나타낸 것

  ㅇ 표현식
     -  A x = b
        . A : 크기 m x n 의 행렬 (계수 행렬 또는 시스템 행렬)
           .. m : 선형방정식 갯수
           .. n : 미지수(차원) 갯수
        . x : 미지수 벡터 (unknown vector), 변수 벡터
        . b : 우변 결과 벡터 (righthand-side vector), 상수 벡터
           .. (때론, 입력 행렬 이라고도 함)

  ㅇ 계수 행렬(Coefficient Matrix) 또는 시스템 행렬(System Matrix)  :  A    ☞ 고유값 참조
     - 선형연립방정식의 계수 만으로 이루어진 행렬
        . 통상, 선형 연립방정식을 A x = b 로 나타낼 때, 행렬 A를 말함
        . 이때, 행렬 A는, 입력 b와는 무관하며, 시스템 고유의 특성을 나타냄

  ㅇ 첨가 행렬/붙인 행렬 (Augmented Matrix)  :  [A | b]
     - 계수 행렬 및 우변 상수항을 모두 포함한 행렬
        .  계수 행렬 및 우변 상수항을 모두 포함한 행렬
        .  각 행이 선형연립방정식의 하나의 식과 대응되는 행렬

  ㅇ 例)
      


3. 벡터 방정식 (Vector Equation)

  ㅇ 선형연립방정식을 미지수들의 일차결합으로 표현한 것
     - 즉, 선형연립방정식을 행 위주가 아닌, 열 위주로 나타낸 것
        . 결국, 벡터 방정식의 좌변이 열들의 선형결합 형태를 보임

  ㅇ 표현식
     -  a1x1 + a2x2 + ... + anxn = b
     -  A x = b
     - 여기서,
        . A : 계수 행렬(시스템 행렬)
        . a : 계수 행렬 A를 열 벡터들로 행렬 분할시킨 것
        . b(입력) : 기지 벡터 
        . x : 구하고자 하는 미지 벡터

  ㅇ 例)
     

  ㅇ 한편, 직선,평면을 벡터 방정식으로 표현한 것은,  ☞ 직선 방정식, 평면 방정식 참조