1. 가제어성, 가관측성 이란?
ㅇ 시스템 설계시, 가제어성,가관측성을 함께 고려해야, 안정적이고 효율적인 시스템을 만들 수 있음
- 가제어성 : 시스템을 원하는 상태로 제어할 수 있는 능력
- 가관측성 : 시스템의 현재 상태를 출력 만으로 완전히 알아낼 수 있는 능력
2. 가제어성 (Controllable, Controllability)
ㅇ 가제어성
- 유한 시간 내 입력을 가하여, 임의의 초기 상태를 원하는 최종 상태로 변화시킬 수 있음
. 즉, 유한 시간 내 입력에 의해, 내부 상태를 완전히 지배할 수 있는 경우
.. 결국, 입력에 의해, 동적 내부 상태를 완전히 지배 가능함을 말함
* 만일, 물리적으로 실현 가능한 입력 u가 존재하여, 이를 통해 상태 벡터 x를,
. 어떤 점 x0에서 다른 점 xj로 이동시킬 수 있다면,
. 이때, 시스템은 제어 가능하다고 함
* 가제어성은, 시스템을 원하는 상태로 조작 가능한지를 평가하는 데 중요한 기준이 됨
ㅇ 가제어성 행렬 (Controllability Matrix)
- 동적 방정식에서, 다음과 같은 n x n 행렬
[# \mathbf{U}_c = [\mathbf{B} \quad \mathbf{A}\mathbf{B} \quad \mathbf{A}^2\mathbf{B}
\quad \cdots \quad \mathbf{A}^{n-1}\mathbf{B}]#]
ㅇ 가제어성이기 위한 필요충분조건
- 가제어성 행렬식 {#\det(\mathbf{U}_c)#}가 0 이어서는 안됨
[# \det(\mathbf{U}_c) = |\mathbf{U}_c| = |\mathbf{b} \quad \mathbf{A}\mathbf{b} \quad
\mathbf{A}^2\mathbf{b} \quad \cdots \quad \mathbf{A}^{n-1}\mathbf{b}| \neq 0 #]
3. 가관측성 (Observable, Observability)
ㅇ 가관측성
- 유한 시간 내 출력을 관측하여, 이전 어떤 시간의 상태 변수 값을 완전히 알아낼 수 있음
- 출력에 의해, 동적 내부 상태를 완전히 관측 가능
ㅇ 가관측성 행렬 (Observablity Matrix)
- 동적 방정식에서, 다음과 같은 n x n 행렬
[# \mathbf{U}_o = [\mathbf{C} \quad \mathbf{C}\mathbf{A} \quad \mathbf{C}\mathbf{A}^2
\quad \cdots \quad \mathbf{C}\mathbf{A}^{n-1}] #]
ㅇ 가관측성이기 위한 필요충분조건
- 가관측성 행렬식 {#\det(\mathbf{U}_o)#}가 0 이어서는 안됨
[# \det(\mathbf{U}_o) = |\mathbf{U}_o| = |\mathbf{C} \quad \mathbf{C}\mathbf{A} \quad
\mathbf{C}\mathbf{A}^2 \quad \cdots \quad \mathbf{C}\mathbf{A}^{n-1}| \neq 0 #]